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大栗さん、もっとスゴイ

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2013/11/9 11:04 | 最終変更
like-mj  一人前   投稿数: 768
立川さんが、すごいと言いました
その通りなのですが...
彼は、まだ若く、いろいろな出来事を
当事者として経験している部分が少ないのは
彼の責任じゃーありません
大栗さんは、第2次超弦理論革命から
まさに歴史の当事者であって
しかも、ただソコにいたダケの者とは
まるで異なり、ごく中心に近いトコにあった
方で...
彼の最近の『大栗先生の超弦理論入門』に
しても、『素粒子論のランドスケープ』に
しても、それぞれが2013年の今年、2011年
に出る前の2010年に、Caltechと東大を
netで結んだ決定的な授業をされた事は
歴史の金字塔として存在するダケでなく
現在の生の映像と、ソレを補うテキスト
として今net公開中でアルというのは
何と幸運なめぐり合わせでしょう

その講義のadressは...
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture?id=11330&r=1068236589
内容は...
1. Exterior Product, Fermions
2. Tangent Space, Differential Forms, Metric
3. Cohomology, Curvatures
4. Complex Manifolds, Kaehler Manifolds
5. Vector bundles, Gauge Theory
6. Topological Spaces, Homology
7. Characteristic Classes
8. Supersymmetry and Index Theorems
A1. Random Matrix Hirosi
A1. Random Matrix (Japanese)
9. Geometry of Riemann Surfaces, Elliptic Function
A2. Conformal Field Theory
A2. Conformal Field Theory (Japanese)
A3. Chern-Simons Theory
A3. Chern-Simons Theory (Japanese)
10. Homotopy Hirosi
11. Geometry of Continuous Groups
12. Geometry of Gauge Fields
13. Calabi-Yau Manifolds
14. Topological String Theory, Mirror Symmetry
15. D Branes

です
私なんかは、Atiyahさんのいろんな論文とか
の外見上のキレイさに感心するダケで
決して内容的な一歩一歩の積み重ねを実感
した上での理解にナド自力では永遠に
到達できそうもナイくらいに
数学と深く関連した物理の本質があります
ソレを可能にする一連の積み重ねを
構築するprocessが、この講義にはあります

大栗さんが日本人であった事を
マジに誇りに思いますね
投票数:2 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/9 11:16
like-mj  一人前   投稿数: 768
まず言える事は...
彼が、native speakerじゃないって事で
Atiyahさんの英語のように聞き取りやすい
点が1つ
それに、内容がテキストとしてpdfで見れる事
さらには、その内容そのものがsimpleで
ある事...コレが一番決定的な点なのは明らか
でしょう

この幸運に感謝します
投票数:2 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/11/9 13:26
like-mj  一人前   投稿数: 768
養老さんが、茂木某に言ったと噂の...

壁の上スレスレを歩く話しじゃありませんが
山本太郎さんなんかは、そういう道を
歩いている訳で...

すべての者が自分の生き様を振り返るとき
自分自身が生き残れない道の選択をしたって
仕方のない事が自明であるように...
あのキリストと言われたイエスでさえ
あらゆる直感が、ローマ優勢を
感じ取った最後に、十字架と共に消えざるを
得ぬ不本意が、彼の生きた短い全存在が
輝くタメの契機に過ぎないと自ら知り得たと
しても
生きるという事の本質が...
自己の身の確保を含まざるを得ないという点に
関して否定する事などあり得ないように

斯くも、1つのの生きる存在とは
理念のみで生き抜く事になど
意味がないにも関わらず...
バビロンの塔のような
すべての人を巻き込んだ、地上の現実から
一歩一歩空中へと舞い上がる確実な
建造物が、別の意味で...
即ち、人との関係性の中で
或いは、学問を構築する中で
実現可能であるのは

現在の世界の趨勢を見れば明らかです

日本の天皇制は、一方の塔である宗教が
神とする部分の手に触れられぬモノを
中心に成立する内容と等価なモノを
生きる存在上に構造的に実現した
宗教の本質をもちながらも
ソコに私たちと同じ人が深く関係している
まれに見る宗教の1種と思います

そこに、あらゆる宗教に見られる排他性が
存在しないのは、その根拠が生きている人に
あるからで...
天皇という存在は、神を構造的に
実現しているのですから、ソレが何であるかは
本来、人が規定できないという論理がある訳で
そのタブーに触れてしまった山本さんな訳ですね

旧約聖書を見れば明らかなように
神への言葉というのは賛美しかあり得ない訳で
ところが、コレを現実に運用するのは人に
過ぎないという問題があって
イエスは、その狭間に存在意義をもつ訳です
しかも、イエス自身はすでに存在しない訳で
そういう意味で、イエスはキリストとして
神の側に確実に接近し、その人としての評価
というのは、ほとんど意味をなさない訳です

ところが天皇は、生きて存在する人な訳で
そういう者に神に匹敵する構造的関係性を
もたせる事に成功したのが日本な訳で...

ですから、終戦の頃には
天皇の評価が、実際に問題になった訳ですが
進駐軍であったアメリカの中枢は
この構造的問題の本質が宗教であると
結果的には認めた事と思います

こういう宗教構造を作るのに成功したのは
日本ダケですね
ただ、多くの宗教が神を運用する人の手が
問題を含む事を知らしめたイエスのような
人の存在を介しているにも関わらず
その権威によって、あのジャンヌのような
数々の悲劇をもたらしたのと同じように

日本でも、明治維新で国家の最高権威に
君臨した天皇は...
実質的な力を発揮できず、最終的には軍の
独走に陥ってしまった訳です

そういう意味では、こうした
あらるゆる宗教の本質というのは
時代の趨勢というモノが
現実的にコノ世界を動かしている人たちの
手に委ねられているという現実によって
決まってしまう論理を崩す事などできない
けれど、そこに一定の理念を人々に与える
モノに過ぎないと理解すべきモノなんで
しょうね

そういう意味でも、天皇は、あまり迂闊に
俎上に乗せるべき相手じゃーない訳ですが
つまり、一つの賛美すべき対象な訳で...
そこに理念の形成が現実化する論理こそが
1つの救いであるからなんですが...

つまり、山本さんのヤッタ事は
理念を現実に貶めるって意味をもってしまう
訳なんでしょうね
それにしても、そういうlogicに敏感な者が
この国には結構多いのに驚くばかりです
天皇の意味を、それほどハッキリ理解している
とも思えないのですから,,,
そういう奴らの大半は、上からの圧力にタダ
従っているダケなんでしょうね

そういう意味では、山本さんのように
神に、この福島問題を深く知って欲しいという
素直な気持ちの方が、より神の気分に近いものと
言えるのは間違いありませんね


投票数:1 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/10 12:58
like-mj  一人前   投稿数: 768
第1章から読み始めています
dual space V*の構成が極めてsimple
なのは当然として...
青天の霹靂だったのは
なぜ、超対称性なのか...で
多様体上のよくある微分形式の外積代数的関係
を、fermionの交換関係と見ている点です
こんな事考えた事ありませんでした

でも、想えば...
『ソリトンの数理』なんかは
近いトコまで行っていた感じだった気がします

さすがは物理学者です
数学的構成が、Atiyahをさらにessence
にまで昇華しています
本当に必要最小限の要素から
すべてを構築していく事で
思考そのものとパラレルな数式展開を
可能にしています
投票数:3 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/10 14:14
like-mj  一人前   投稿数: 768
おそらく、こうも単純に本質を
数式展開してしまうと、ヘタな本は
まず、100%売れなくなってしまうし...

同じレベルに達する競争相手だって
増えてしまうんじゃないか...って
下衆な思いもあり得る訳ですが
ソウは問屋が卸さない訳で...
こういうsimpleな構造を教えてもらった
としたって、そこから先の道なき部分で
同じような構造を見つけられるかとなれば...

ヘボ頭じゃー、どう考えるかサエ
まるっきり分かりナドしない...って事で
若い頃の早い時期から、そうした洗礼を
受けられる人物を確保するダケでなく
世の中の動きの中枢がドコにあるのかを
絶えず意識し、自分でも似たような意識で
オモチャ遊びを絶えずしていなくては
何れ、そういう意識さえ世間のうわべの中に
消え去ってしまうでしょうね
投票数:3 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2013/11/10 14:29
like-mj  一人前   投稿数: 768
それでも、こういう素材が存在する意義は
計り知れません

くだらぬモノを一掃してくれるからです

真に核心に到達し得たモノだけに
価値があるんですからね

つくずく、物理って
アッそう考えるんダー^^;;...って
遥か先の視界が一瞬にして開ける思いが
無く、ただ延々と計算した挙句やっと分かる
なんてモノじゃー、誰も寄り付きはしませんし
そもそも自分自身が好きになる訳がありません

そうした一瞬に変わってしまう世界認識が
アルものとナイものの差は計り知れませんね
投票数:3 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/11/13 0:08
like-mj  一人前   投稿数: 768
おそらく、想像を絶する世界が広がる予感が
します...

ナッ、何と!大栗さんの中3~高1で読める
ような数学の連載が始まりました

『数学の言葉で世界を見たら』
第0回
はじめに ―― 娘に語る数学
http://www.gentosha.jp/articles/-/422
『重力とは何か』や『強い力と弱い力』の
出版元の幻冬舎のサイトです
いづれ本になるようですが...
このまま数式入りで連載されて、誰でもが
見れるのでしょうか
html→pdf変換しようとしましたが
左の数行が表示されないので、きっと最初は
openなんだと思いました
面白ければ、本になったら買いたいです

大学レベルのモノは、すでに完璧なモノが
freeで公開されていますからね

これによって
一気に数学の核心に、15~6才で到達する
具体性をもった気分がもてる事の価値です
これは、計り知れないと思いますし
この事は、日本なんてセコイ話しじゃなく
世界の数学レベルが、ここに来て飛躍する
鍵を握るものと確信します
投票数:2 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/13 0:48
like-mj  一人前   投稿数: 768
大栗さんのCaltechでのLectureビデオ
にしても、そのTextにしても
驚くのは、ある一定の飛躍が...
ほぼ連続して存在する事です
でも、それは埋め合わせ可能な飛躍なのです

この飛躍が、まったく無いのが
数学の教科書です
では、いったいコノ飛躍には
どういう意味があるのか
実は、この飛躍があるために
数式の表現が、核心と核心の連鎖を
可能にしているのです

ほんと必要ギリギリを狙った表現に
なっています
ですから...
数式が表現としてsimpleになれるのは
この必要最小限ギリギリを狙うからなんで...
決定的な論理の核心ダケの連鎖を形成します
一般の教科書が複雑な表現に埋もれて
見えなくなっているのと対照的です

ですから、大栗さんが本気で
聞き取り易くても英語でバンバン早口のように
なると、もうTextを照合するしかありません

とにかく、こんな飛躍が連続してある授業を
聞いたのは初めてですが
この飛躍こそ...理解の鍵と知りました

本来の生きた数学を初めて見た思いがしました

コノ技が使える方は
全体として数式がドウ働いているかを
知る者だけで、アホな方が真似ると
つながりなんか全くない飛躍になると思います
コノ技は、すごく微妙な勘を正確に作動できる
人にしか使いこなせないのは明らかです

まったく脱帽以外にありません

論理を1つ1つ、ゆっくり追っていたのでは
ほとんど見えて来ない全体のつながりは
こうしたspeed感ある中に育つのですね
飛び石のようにしても論理はしっかりと
つながっている...って言うか
この飛んでいる部分の行間をヘタに埋めよう
なんて事じゃーなくって、行間が
飛び石のつながりが生成する構造から
簡単に証明されてしまうっていうスゴサです
投票数:1 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/13 21:41
ゲスト 
これぞ、大局的視点の極意なんだと思います 
ふつうヤルように、1点が次の点につながる
論理ダケでは、点同志がつながる論理に
囚われてしまい見えて来ないが...
ある程度の距離を飛ぶ事で
そのモノの全体の構造が見えて来て
その全体の形から部分が、どうあるベキかを
検証できるって事ですね

こういう考えって、タダまじめに
理解しようという姿勢からは出ませんね
どういうmotivationかは...
いろいろアルんでしょうが、細部に惑わされ
たくないという強い気持ちと、一種のspeed感
は間違いなくアルと思います

1つ1つコツコツと...っていうimageじゃ
ありませんね
それから決定的なのは、1つ1つの形が
すごく意味をもって他の構造を生み出すモノに
なっている感じが強烈にアルって事です
つまり、形からの展開が必然性をもって
いろんな構造とつながってイル事が見えて来る
という点がウレシイと言いますか...

標語的に言えば...
『 説明無用、数式の形がつながりを語る 』
と言えそうなくらいです

本質的な意味で、深く教育的なモノとは
こういうモノと思います

大絶賛ですが...^^;;
まだまだ足りないくらいです

講義の中で、こういう書き方(数式表現)を
数学者は嫌がる...って確か言ってましたが
存在するって分かっているから使う訳で...
そういう存在自体を問う事から始めたのでは
あまりに哲学的です
δ関数がイイ例です
だた、数学者が存在レベルから検証してくれる
から、問題のある使い方を防ぐ事ができるし
見通しのアル構造だって数学worldの整備に
よるのは明らかです

数学worldの確かさのレベルは根源的で
まるで博物学のように、すべてを分類します
しかも唯一性の保証付きで...

それでも、数学worldの総延長からでは
想像さえできないツナガリを見つけ出すのは
物理なんでしょうからね

イイ関係やってますよね...数学と物理の...

物理の複雑さを数学が単純化し
数学の複雑さを物理が単純化する関係が
そこにはアリますね

とても教育的かつ根源的です

学問とは、こうあるベキという見本のような
もんでしょうね

いくつかの数式を前にして
仙人のように熟考する図が見えますね
そこから広がる世界の根源を問うような...
そういうのってカッコいいし
実際に数式で検証できる具体性があるので
実用的でもある訳ですが...
相対論なんかの事を考えますと
数式ダケの世界からは見えない根源的物理の
原理を問う姿勢も一方で気になっちゃうん
ですよね
でもこれは、数学の形式に落とせるモノで
ナイと、だだの無駄話に終わってしまいます
からとても危険な挑戦なんですよね

どうしてEinsteinダケに
光と時空との関係性の途方もナイ考察が
可能だったのか...それは謎です
やはり、Maxwell eq.と時空の関係で言えば
ローレンツや、ポアンカレの数学的考察を
介して、そこで物理を考えるという方向が
現代的流れですよね
もし、Einsteinがイナクて
そういう流れで歴史が動いたとしたなら
相対論ってドウなったのかって思いますね

Einsteinが相対論形成にあたって
考えた事は、そこに数学をどう取り入れるか
を考えますと、とても難しい問題を感じます
数学自体の関係性の全体を意識し
同時に、それに調和する現実的な現象の間の
関係性をパラレルに導入するのが
素直な考えでしょう
いくら物理の原理があっても
その本質と寸分違わぬ本質が一方で
数学側にないなら、そもそも表現できません
Newtonなんかは、そういう数学自体を
作って、それで表現した訳ですが...

Einsteinは、数学を作ってはいません
それでも奇跡の年の数々の発見は
まだ原子の存在すら仮想的だった時代
なんですから凄いのは明らかなんですが
そういう時代は、もう来ないでしょうね

コレが来るような気がしていたのです
まだ、少しの可能性が完全に途絶えたとも
思えない部分もありますが
そうした可能性が仮にあったとシテも
それでも、大栗さんの講義を知る事の意義が
失われるものではない気がいたします

これだけの数学の広がりを知った上で
なおかつ、それに囚われずに本気で自由な
考えができるのかって事でしょうが...^^;;

まあ、殆どゼロに等しい感じですかね

私の基本的考えは
『 素粒子論のランドスケープ 』と
この講義によって、大きく変わった気がします
コレが本物の物理なのかって思ってしまって
います

そう思えるダケのものが確かにソコには
あると思えます
投票数:2 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/13 21:44
like-mj  一人前   投稿数: 768
loginしてから時間が多く経過し
guestになってしまったのは、like-mjです
投票数:1 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/13 21:51
like-mj  一人前   投稿数: 768
大栗さんのサイトに今、手書きの
黒板図のようなモノがありますが...

大栗さんは、字がキレイ、絵が上手い
ってーのもイイ感じがします
まあ、それダケに満足しちゃう大栗さんでない
のは言うまでもありませんが...^^;;
投票数:3 平均点:10.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/11/24 9:02
like-mj  一人前   投稿数: 768
大栗さんの講義の中で紹介されていた本
『 MIRROR SYMMETRY 』とは、ちょっと
違うかも知れないのですが...
Clay Mathematics Monographs
Volume 1
¥14,149(amazon)
http://en.bookfi.org/s/?q=mirror+symmetry&e=1&t=0
は、立川さんのサイトでもよくお見かけする
Cumrun Vafaも共著なダケに...
まるで大栗さんの講義の精神で通していて
すごく分かり易いです
つまり、数学の話しがほとんどなのに
定理の証明という書き方じゃーなく
核心のみの連鎖で書かれております

日本じゃー、こういう
まとまった感じのモノは、数学者しか
出されていない現状なので、大栗さんの講義
同様、必見と思いました
以下、目次です
全部で、929ページありますが...
大栗さんの講義を背景に、コレを参考に
すれば、一気に高みへのぼる事ができる
感じです
Contents
Preface xi
Introduction xiii
A History of Mirror Symmetry xv
The Organization of this Book xvii
Part 1. Mathematical Preliminaries 1
Chapter 1. Differential Geometry 3
1.1. Introduction 3
1.2. Manifolds 4
1.3. Vector Bundles 5
1.4. Metrics, Connections, Curvature 11
1.5. Differential Forms 18
Chapter 2. Algebraic Geometry 25
2.1. Introduction 25
2.2. Projective Spaces 25
2.3. Sheaves 32
2.4. Divisors and Line Bundles 38
Chapter 3. Differential and Algebraic Topology 41
3.1. Introduction 41
3.2. Cohomology Theories 41
3.3. Poincar´e Duality and Intersections 42
3.4. Morse Theory 43
3.5. Characteristic Classes 45
3.6. Some Practice Calculations 53
Chapter 4. Equivariant Cohomology and Fixed-Point Theorems 57
4.1. A Brief Discussion of Fixed-Point Formulas 57
v
4.2. Classifying Spaces, Group Cohomology, and
Equivariant Cohomology 58
4.3. The Atiyah–Bott Localization Formula 62
4.4. Main Example 64
Chapter 5. Complex and K¨ahler Geometry 67
5.1. Introduction 67
5.2. Complex Structure 67
5.3. K¨ahler Metrics 71
5.4. The Calabi–Yau Condition 74
Chapter 6. Calabi–Yau Manifolds and Their Moduli 77
6.1. Introduction 77
6.2. Deformations of Complex Structure 79
6.3. Calabi–Yau Moduli Space 82
6.4. A Note on Rings and Frobenius Manifolds 87
6.5. Main Example: Mirror Symmetry for the Quintic 88
6.6. Singularities 95
Chapter 7. Toric Geometry for String Theory 101
7.1. Introduction 101
7.2. Fans 102
7.3. GLSM 111
7.4. Intersection Numbers and Charges 114
7.5. Orbifolds 121
7.6. Blow-Up 123
7.7. Morphisms 126
7.8. Geometric Engineering 130
7.9. Polytopes 132
7.10. Mirror Symmetry 137
Part 2. Physics Preliminaries 143
Chapter 8. What Is a QFT? 145
8.1. Choice of a Manifold M 145
8.2. Choice of Objects on M and the Action S 146
8.3. Operator Formalism and Manifolds with Boundaries 146
8.4. Importance of Dimensionality 147
vi CONTENTS
CONTENTS
Chapter 9. QFT in d = 0 151
9.1. Multivariable Case 154
9.2. Fermions and Supersymmetry 155
9.3. Localization and Supersymmetry 157
9.4. Deformation Invariance 160
9.5. Explicit Evaluation of the Partition Function 162
9.6. Zero-Dimensional Landau–Ginzburg Theory 162
Chapter 10. QFT in Dimension 1: Quantum Mechanics 169
10.1. Quantum Mechanics 169
10.2. The Structure of Supersymmetric Quantum Mechanics 182
10.3. Perturbative Analysis: First Approach 197
10.4. Sigma Models 206
10.5. Instantons 220
Chapter 11. Free Quantum Field Theories in 1 + 1 Dimensions 237
11.1. Free Bosonic Scalar Field Theory 237
11.2. Sigma Model on Torus and T-duality 246
11.3. Free Dirac Fermion 254
11.4. Appendix 268
Chapter 12. N = (2, 2) Supersymmetry 271
12.1. Superfield Formalism 271
12.2. Basic Examples 276
12.3. N = (2, 2) Supersymmetric Quantum Field Theories 282
12.4. The Statement of Mirror Symmetry 284
12.5. Appendix 285
Chapter 13. Non-linear Sigma Models and Landau–Ginzburg Models 291
13.1. The Models 291
13.2. R-Symmetries 294
13.3. Supersymmetric Ground States 299
13.4. Supersymmetric Sigma Model on T2 and Mirror Symmetry 307
Chapter 14. Renormalization Group Flow 313
14.1. Scales 313
14.2. Renormalization of the K¨ahler Metric 315
vii
viii CONTENTS
14.3. Superspace Decouplings and Non-Renormalization of
Superpotential 331
14.4. Infrared Fixed Points and Conformal Field Theories 335
Chapter 15. Linear Sigma Models 339
15.1. The Basic Idea 339
15.2. Supersymmetric Gauge Theories 348
15.3. Renormalization and Axial Anomaly 353
15.4. Non-Linear Sigma Models from Gauge Theories 356
15.5. Low Energy Dynamics 378
Chapter 16. Chiral Rings and Topological Field Theory 397
16.1. Chiral Rings 397
16.2. Twisting 399
16.3. Topological Correlation Functions and Chiral Rings 404
16.4. Examples 408
Chapter 17. Chiral Rings and the Geometry of the Vacuum Bundle 423
17.1. tt∗ Equations 423
Chapter 18. BPS Solitons in N=2 Landau–Ginzburg Theories 435
18.1. Vanishing Cycles 437
18.2. Picard–Lefschetz Monodromy 439
18.3. Non-compact n-Cycles 441
18.4. Examples 443
18.5. Relation Between tt∗ Geometry and BPS Solitons 447
Chapter 19. D-branes 449
19.1. What are D-branes? 449
19.2. Connections Supported on D-branes 452
19.3. D-branes, States and Periods 454
Part 3. Mirror Symmetry: Physics Proof 461
Chapter 20. Proof of Mirror Symmetry 463
20.1. What is Meant by the Proof of Mirror Symmetry 463
20.2. Outline of the Proof 464
20.3. Step 1: T-Duality on a Charged Field 465
20.4. Step 2: The Mirror for Toric Varieties 472
CONTENTS
20.5. Step 3: The Hypersurface Case 474
Part 4. Mirror Symmetry: Mathematics Proof 481
Chapter 21. Introduction and Overview 483
21.1. Notation and Conventions 483
Chapter 22. Complex Curves (Non-singular and Nodal) 487
22.1. From Topological Surfaces to Riemann Surfaces 487
22.2. Nodal Curves 489
22.3. Differentials on Nodal Curves 491
Chapter 23. Moduli Spaces of Curves 493
23.1. Motivation: Projective Space as a Moduli Space 493
23.2. The Moduli Space Mg of Non-singular Riemann Surfaces 494
23.3. The Deligne–Mumford Compactification Mg of Mg 495
23.4. The Moduli Spaces Mg,n of Stable Pointed Curves 497
Chapter 24. Moduli Spaces Mg,n(X, β) of Stable Maps 501
24.1. Example: The Grassmannian 502
24.2. Example: The Complete (plane) Conics 502
24.3. Seven Properties of Mg,n(X, β) 503
24.4. Automorphisms, Deformations, Obstructions 504
Chapter 25. Cohomology Classes on Mg,n and Mg,n(X, β) 509
25.1. Classes Pulled Back from X 509
25.2. The Tautological Line Bundles Li, and the Classes ψi 512
25.3. The Hodge Bundle E, and the Classes λk 516
25.4. Other Classes Pulled Back from Mg,n 517
Chapter 26. The Virtual Fundamental Class, Gromov–Witten
Invariants, and Descendant Invariants 519
26.1. The Virtual Fundamental Class 519
26.2. Gromov–Witten Invariants and Descendant Invariants 526
26.3. String, Dilaton, and Divisor Equations for Mg,n(X, β) 527
26.4. Descendant Invariants from Gromov–Witten Invariants in
Genus 0 528
26.5. The Quantum Cohomology Ring 530
Chapter 27. Localization on the Moduli Space of Maps 535
ix
27.1. The Equivariant Cohomology of Projective Space 535
27.2. Example: Branched Covers of P1 538
27.3. Determination of Fixed Loci 540
27.4. The Normal Bundle to a Fixed Locus 542
27.5. The Aspinwall–Morrison Formula 546
27.6. Virtual Localization 548
27.7. The Full Multiple Cover Formula for P1 551
Chapter 28. The Fundamental Solution of the Quantum Differential
Equation 553
28.1. The “Small” Quantum Differential Equation 555
28.2. Example: Projective Space Revisited 556
Chapter 29. The Mirror Conjecture for Hypersurfaces I: The Fano
Case 559
29.1. Overview of the Conjecture 559
29.2. The Correlators S(t, ) and SX(t, ) 562
29.3. The Torus Action 565
29.4. Localization 565
Chapter 30. The Mirror Conjecture for Hypersurfaces II: The
Calabi–Yau Case 571
30.1. Correlator Recursions 571
30.2. Polynomiality 573
30.3. Correlators of Class P 577
30.4. Transformations 580
Part 5. Advanced Topics 583
Chapter 31. Topological Strings 585
31.1. Quantum Field Theory of Topological Strings 585
31.2. Holomorphic Anomaly 593
Chapter 32. Topological Strings and Target Space Physics 599
32.1. Aspects of Target Space Physics 599
32.2. Target Space Interpretation of Topological String Amplitudes 601
32.3. Counting of D-branes and Topological String Amplitudes 606
32.4. Black Hole Interpretation 612
x CONTENTS
CONTENTS
Chapter 33. Mathematical Formulation of Gopakumar–Vafa Invariants615
Chapter 34. Multiple Covers, Integrality, and Gopakumar–Vafa
Invariants 635
34.1. The Gromov–Witten Theory of Threefolds 637
34.2. Proposal 639
34.3. Consequences for Algebraic Surfaces 641
34.4. Elliptic Rational Surfaces 643
34.5. Outlook 644
Chapter 35. Mirror Symmetry at Higher Genus 645
35.1. General Properties of the Genus 1 Topological Amplitude 645
35.2. The Topological Amplitude F1 on the Torus 647
35.3. The Ray-Singer Torsion and the Holomorphic Anomaly 654
35.4. The Annulus Amplitude Fann of the Open Topological String 657
35.5. F1 on Calabi–Yau in Three Complex Dimensions 662
35.6. Integration of the Higher Genus Holomorphic Anomaly
Equations 668
35.7. Appendix A: Poisson Resummation 675
Chapter 36. Some Applications of Mirror Symmetry 677
36.1. Geometric Engineering of Gauge Theories 677
36.2. Topological Strings And Large N Chern–Simons Theory 680
Chapter 37. Aspects of Mirror Symmetry and D-branes 691
37.1. Introduction 691
37.2. D-branes and Mirror Symmetry 692
37.3. D-branes in IIA and IIB String Theory 695
37.4. Mirror Symmetry as Generalized T-Duality 698
37.5. Mirror Symmetry with Bundles 704
37.6. Mathematical Characterization of D-branes 707
37.7. Kontsevich’s Conjecture 709
37.8. The Elliptic Curve 714
37.9. A Geometric Functor 720
37.10. The Correspondence Principle 724
Chapter 38. More on the Mathematics of D-branes: Bundles, Derived
Categories, and Lagrangians 729
xi
xii CONTENTS
38.1. Introduction 729
38.2. Holomorphic Bundles and Gauge Theory 731
38.3. Derived categories 738
38.4. Lagrangians 744
Chapter 39. Boundary N = 2 Theories 765
39.1. Open Strings — Free Theories 766
39.2. Supersymmetric Boundary Conditions in N = 2 Theories 793
39.3. R-Anomaly 809
39.4. Supersymmetric Ground States 819
39.5. Boundary States and Overlap with RR Ground States 847
39.6. D-Brane Charge and Monodromy 859
39.7. D-Branes in N = 2 Minimal Models 870
39.8. Mirror Symmetry 884
Chapter 40. References 889
Bibliography 905
Index 921
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なし Re: 大栗さん、もっとスゴイ

msg# 1.2.1.1.2.1.1.1.1.1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2013/12/23 16:56
ゲスト 
大栗さんの講義なんかも
結局の所、量子力学の体系を
その対象である量子本来の座標系にfreeな
形式で、しかもソレはTopologyを表現し
同時に重力のような時空の曲率で決まるモノ
さえも、表現しうる数学の形式を見つけ出そう
とする事なんでしょうね

一番面白かったのは...
Gerard 'tHooftさんの行列模型でした
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/movie?id=1058&r=1068236589

'tHooftさんの講義
INTRODUCTION TO STRING THEORY
http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/lectures/stringnotes.pdf
は、とても歴史的で分かり易いです
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なし Re: 大栗さん、もっとスゴイ

msg# 1.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/12/23 16:58
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なし Re: 大栗さん、もっとスゴイ

msg# 1.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/12/23 17:11
like-mj  一人前   投稿数: 768
PenroseとHawkingの特異点定理のように
特異点がアルとかナイとかのような
時空のTopologyの大局的構造は
計量の形で直接決まってしまうものでは
ありませんからね

Topologyと計量の間には遊びがある訳で...
この遊びをフル活用するのが
1つの具体的構成として、そこに量子を
挿入できる隙間になっているんでしょうね
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