PR

水中の物体の回転中心はどこなのでしょう?

  • この会議室に新しいトピックを立てることはできません
  • この会議室ではゲスト投稿が禁止されています

投稿ツリー


前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2015/9/26 17:06
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
標記のタイトルでの
ERMANさん掲示板
http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/emanbbs/browse.cgi/150920002c7040bf/res58
での図を置かせてください。
ご興味あればそちらを覗いてください。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2015/9/26 17:48
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/9/26 18:21
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/9/26 21:08
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2015/9/28 12:57
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/9/29 0:22
like-mj  一人前   投稿数: 768
浮力というものは、結構分かりにくいモノですね
ふつう鉄の塊は、水に沈みますが
船舶のように、内部に空間があるなら
鉄で周囲を覆われていても浮かぶんですからね
つまり、浮かぶかどうかが問題となる対象全体の密度が
水の密度より小さければよいのでしょう
この場合、水面下にある部分だけを密度計算の対象に
するんでしょうね

でもこの問題の本質は、熱力学なんですね
重力による分子の密度分布が、重力が働く方向に沿った座標値の
指数関数で、重力方向に増えるのはよく知られています

つまり、下に行く程、大気であれ、海洋であれ
密度は大きく、圧力も大きくなる訳です
これは、熱力学ですから、隣接する境界面を通して
マクロな意味での力が作用するって事では説明しにくいと思います
いつの間にやら、分子の相互作用の積み重ねで
そのような密度分布になってしまうって事ですからね

大気中でも、Heガスを入れた風船は飛んで行ってしまいます
アレって結構、引っ張られる力を感じますよね
ゴムボートなんか、逆に沈ませようとしたら大変です

パスカルの原理は、粘性流体でも静止していれば成り立つので
無理やり水の中に沈めた物体の境界面の法線方向に作用する
力の積分はゼロです
つまり、重力による密度の平衡を考えずに水のもっている内圧では
これを説明できません

つまり、浮力とは
物体全体に働く重力と、周囲の同体積の水に働く重力の差
のようなモノだと分かります
つまり、水の近接作用としての力ではないって事です
だから難しいのですね

つまり、そこに物体がなく、同体積の水があるなら
その状態は安定しているのであって
その体積を占める空間に、物体が置き換わった場合
物体全体に働く重力が、水のときより小さいなら
その空間より圧力の低い水のある方向へと動く

別の視点で言えば
すべての海洋は、海水で満たされており
海水の比重に近いけど、やや重い物体は
海水内を浮遊する事になり
分解されたりして、部分的塊になって
その比重が大きい塊ができるなら海の底に
沈んでしまう訳で
あくまでつながった全体の平均密度が
その物体のあるトコの、海洋水の密度と
比べて大きいか小さいかで
周囲の密度と平衡するように動くという事で
その動く向きは、重力方向で
働く力の大きさは、単位体積あたりで
物体の密度ー海洋水の密度
<0なら浮き
>0なら沈む
いつだって、この同体積の水と比べずには
力が計算できない点が、論理的に難解ですね

それは、あくまで平衡を崩している原因が
各部分に働く遠隔力の重力であるにも関わらず
平衡を達成するのには、途中の空間を横切らねばならず
自由空間のような運動とは、まるで異なる
水という全空間を満たすモノの内部の密度分布の
平衡状態を実現する熱力学的運動だからです
ですから、この例が示すように
熱力学的運動というものが、平衡状態に接近する過程で
マクロな力を示す事が分かります

Heの風船に働く力って結構大きいし
何せ巨大タンカーなんか何万トンもの重油なんかを運ぶんですからね
でも、風船の大きさの空気は、Heより重いし
タンカーの大きさの水だって、タンカーよりズット重い訳ですね

そうした浮力が働く物体が回転している場合の
回転の中心ですが...

浮力の大きさは、物体の体積できまる積分された力な訳ですが
重力から計算せずには作用点が分かりません
物体のバルクな輪郭を無数の単位胞に分解し考えると
その各部分に働く重力が計算できます
これは、その部分の重さから求まります
ここで、この重さを水の重さを引いて補正したモノの合計が
浮力そのものになりますが
そして各パーツが一斉に回転した場合のモーメントの中心ですが
この補正は、一様に働くと仮定せざるを得ませんが
回転の軸が、重力方向と一致しているなら
重力が原因となって回転のモーメントがどうなるモノでもありませんし
浮力があっても回転面は、それに直交するので無関係です
ただし粘性は、任意の回転方向に等価に働きますね

任意の力学系の運動は
重心の運動と、各部分の重心からの相対変位の運動で
記述できる訳ですが
この場合、この系に作用する外力というモノは遠隔力である
という条件が必要だと思います
果たして浮力は、遠隔力であるのか、周囲の水による近接作用なのか

問題の核心は、ここにあります

この問題を難しくしているのは
浮力というモノが、重力に起因して発生するモノでありながらも
水の密度の平衡分布を実現する過程で出現するモノという
込み入った状況にある点にあります

結論的には、この系は一般的な力学系の条件を満たしていないと
言わざるを得ないと思います
つまり、遠隔力による自由運動なら、重心分解が成り立つでしょうが
実際に物体に働く力は、周囲の媒質の性質に依存した
近接作用により実際には起こるモノと考えます
従いまして、この浮力という力は、単位胞分割したとしても
内部のパーツには直接作用するモノではなく
物体の輪郭をなす境界面を通してしか物体には働けないと思います

従いまして、この系を、ソレと等価な力学系に変換する事が
すぐにはできないので、重心というモノがどう変わるかは
船が、船底の荷物の不均等な配置で荷物が移動し
その運動の周期が、海洋から受ける力の周期と関係し
転覆するような事例から考察するしかないと思います

でも境界面を通して働くものであるなら
パスカルの原理と矛盾いたします
He風船の上半分と、下半分で、働く圧力に差があるとは
とても思えませんよね
そんな至近距離で、圧力差があったら、人にだって実感できそうな
モノですからね
やはり、風船内が、空気じゃなくHeである点が、この現象を
引き起こしていると言わざるを得ません

って事は、 He原子1つ1つに働く遠隔力なのでしょうか
自由空間の中に1つのHe原子があって、それに重力が働けば
そのHe原子だって落下するでしょう
もちろん、もともと持っている運動量に幾分か影響するくらいとか
量子効果は無視した話しですが...

風船という枠は、本当は関係ない訳で
一般的には気団レベルの大規模運動を引き起こす訳です
風船という枠がある事によって、理論的に理想化できます
つまり、風船内のランダムな運動方向は外部には影響せず
風船全体の重さダケに注目すればイイのですから
ソレが浮くというのは、一体遠隔力であるのか

周囲の空気と風船内のHeとの関係が分かりません

風船の重さは、無視できるシャボン玉って事にすりゃー
ますます分かりやすいですね
CO2で膨らませたシャボン玉は風が無けりゃ落下しますしね
吐いた息が熱い間は、上昇するでしょうが...
熱いCO2とは、密度が小さいCO2って事でしょう
ミクロで言えば、分子数が少ないという意味になるんでしょうね

ここで久々のFNの高校物理に登場いただこう
さずがに的を得ている、完璧だ
浮力の原理を、アルキメデスの原理という事も分かった
一番肝心であった点は、水に置き換えたとき
その水の塊は静止して釣り合っている点にあって
この水に働いている重力とバランスしている力こそ浮力なのであった

また、パスカルの原理を私は取り違えて理解しておりました
それは、静止流体内の任意の面に働く力は、その面に垂直である
というのが、その内容でした

物体の輪郭を決めている曲面上で圧力を積分する際に
圧力が、重力方向の座標に依存し増えるという事らしい
つまり、シャボン玉の上半分の圧力の方が下半分より小さいって話しだ
ホンマかいなってモンですが...
そうやって積分して得られた力は、シャボン玉内に、周囲と同じ空気が
あった時に、そのシャボン玉に働く重力に等しいって事らしい
つまり、重力によって、空間に圧力勾配が出来ているという話しで
下半分の方が大きいので、もともとソノ空間には上向きの力が
圧力勾配を背景に成立しているって事で、言ってしまえば
やはり近接作用としての場の勾配の問題であった
つまり、どんな物体も、その場から受ける浮力は物体の輪郭の形が
同じなら同じであるという事になりますね

つまり、Heじゃなくても、同じ形の風船には同じ上向きの力が働く
けど、Heのような軽い原子に働く重力が、空気より弱いため
浮き上がるって事のようだ

簡単なようで、やはり結構難しい感じがします

Heじゃなくても、同じ形の風船には、いつでも同じ上向きの力が働く
というのが信じられませんね
あんな小さなモノの上と下の差などが、アレ程勢いよく飛んで行ってしまう
違いを生んでいるのだろうか

って事は、無限に軽くて硬い素材で球状の殻を作り
中を真空にしたら、一番勢いよく飛ぶって事になるって結論ですよね

私のバカな感覚では、そうは思えない

なぜなら、Heガスを風船に注入する事で、強力に浮く感じが
拭いされないのです

大気圧が、10mもの水柱の重さとバランスし
ソレ以上の高さの水柱上部には真空の空間ができる
という実験は、大気圧の大きさを実感するのに最適ですね
では高々直径20cm程度のHe風船の体積
V=(4/3)π×(10)^3=(4/3)πℓ
標準状態では、22.4ℓが1molですから、
V/22.4=4π/(3×22.4)mol
空気1molの重さは、O2:N2=21:79から、28.85g

よって、He風船と同体積の空気の重さは
(4×22.85)π/(3×22.4)g~4g
ただし、π~3, 22.85~22.4 と近似した
一方、同体積のHeの重さは...
(4×4)π/(3×22.4)g~16/22=8/11~0.8gくらい

って事は、3gくらいの浮力があるって事ですが
He風船は糸を使って引っ張るので、大きな力を感じるのですかね
ちなみに、糸で3gの重りを吊るした実験をやって
そのとき感じるモノと比べりゃ分かりますね

1gという重さの代表的な、よく知られるモノは
フィルター付きタバコが、ほぼどれも1gに調整している
らしいので、タバコ3本分と言えば、その感覚は
実感しやすいかも知れません
その程度の浮力が、He 風船だって事になります

ってことは、タバコ4本括り付ければ、飛んでいけないって
事になると思います...本当でしょうか
まあ、体積は3乗で効きますから
風船の半径が1.5倍になれば、(1.5)^3~3.3倍にも
なってしまうので、本当は、10gくらいはあるのかも知れません

分かりやすい例では、単4のアルカリ電池が12gって事のようです

これくらいになると、実際の引っ張られるイメージに近いかも
知れません
1.5倍ですと、直径で30cmくらいの風船になります
なるほどって感じがします

ここまでは、浮力の計算でしたが
圧力を、球状を仮定し
重力方向の座標と圧力の実測値を使って
そのモデルで球の法線方向に働く圧力を
重力方向へ射影し、全球面上で積分すれば
球面に垂直に働くパスカルの原理から浮力が計算できますね

理科年表によれば、地上で15℃、1気圧が
1000mの高さで15℃、0.88気圧
圧力勾配は、30cmあたり~3.6×10^(-5)気圧
球を、等価な円柱で近似すると
1気圧が1cm^2に及ぼす荷重は、~1kgを使うと
π×(15)^2×3.6×10^(-5)×10^3g
~25g

結構、近い数字になるもんですね
実際は、円柱で近似したよりは、重力方向の成分は
何割か減るのは見えていますから、ほぼ一致していると
見ていいでしょうね
5割り減で、13gと、ほぼ一致です

これまで見えてきたことを、問題の解に反映させましょう

mol計算の本質は、分子1つに働く重力を計算している訳で
本質的には遠隔力を計算したもので
ソレにHeに働く重力分の補正をしたモノが浮力になっているのでした
これをミクロに解釈すれば、空気の平均質量を軽くした事に
相当すると考える事ができます
これが、大気という圧力場の勾配をもった近接作用の視点から
計算した値と一致した訳で...
遠隔力であれば、系のHeの質量で補正された
等価質量をもった各質点の重心に働くと考えてよさそうです

つまり、浮力の本質は、物体を単位胞分解したときの
単位胞の質量を補正する効果であって、そうした系の重心を
変えるものではない
つまり、浮力があっても、回転の中心が重心である事に変化はない
投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/9/29 16:46
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。


--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/9/30 0:16
like-mj  一人前   投稿数: 768
感覚的には、粘性の効果が気になるトコですが
粘性の問題が重心に影響するのは
物体の輪郭の形状依存の問題であって
非対称であって、左右で回転負荷にアンバランス
が存在するなら、粘性による形状依存負荷で
重心が、より回転負荷の大きい
つまり、回転しづらい領域内へ移動する傾向を
示すのは当然でしょう

でも、そういう問題は
本問題の中心課題である【浮力によって】
回転の中心が移動してしまうかドウカとは
別の問題です

問題の核心は、単位胞分解して
各微小な部分の重さから重心の位置を割り出す
計算に、一様に浮力が作用すると仮定しない事
には、Totalな重さと体積という加算量の
性質の基本が崩れます
こういう事を考察するのであれば
密度や圧力が、空間的に一様でなく
物体内での不均一性を問題にするという別の
問題を含んでしまいます
投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/9/30 1:08
like-mj  一人前   投稿数: 768
EMANさんちの掲示板の名前からして
数式掲示板ですが...

そこに集う人たちが、計算好きなのは
ソウなんでしょうが

こと物理の問題を考えるときには
幾何学的モデルなどでスグに計算に移る前に
そもそも浮力というモノが
本題の中心課題である重心の計算と
論理的に関係する背景の考察が先なんでしょうね

でないと、計算の根拠が浮いちゃう
事になりますからね

私のような頭の回転の遅い者は
信頼性だけが頼りです
いろいろ計算した挙句、何も目から鱗が
剥がれ落ちないようじゃー、やった甲斐が
無いって思っちゃうんですよね

道に迷うようなモノで
いつまでたっても、迷路から抜け出せない
よくアル事ですが...
そうはなりたくないとも思う訳です

あと、直感と論理的考察にズレがあるなら
簡単な系で、実測値から計算してみて
肌感覚で納得したいとも思うのも意味があると
思えてなりません

基礎論のように、公理系から演繹する計算で
新しい発見があったのは、私の知る限り
素数表現多項式の発見というモノ以外に
知りません

それ以外の部分では
論理こそが命の数学とはいえ
Break Throughは、広く見渡した視点から
一気に、新しい要素と思われるモノを書き下す
飛躍の中にあると思われます

数にも、多項式や、その他の代数系にも
成り立つ、イデアルというモノを生み出したのも
そういう飛躍の1つと思います

数学にあっても
かけ離れた世界の要素が、あら不思議
こんな関係でつながっていたのね...って部分が
おもしろいのであって、同時に認識の深さの
元になるものと思います
投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/10/2 1:24
like-mj  一人前   投稿数: 768
EMANさんちで、概念の意味を検討せずに
浮心というモノが使われていますが

浮心というモノは、物体の輪郭の
幾何学的形状のみで決まる図形的重心ですが

浮力の意味を考えると、ソレは
その図形内に水が満たされた時の
その水の重心の事です

ここで自分自身の間違いに気づきました

物体に浮力が、一様に作用しても
つまり、各微小要素の重さに
座標に依存せずに浮力が働くなら、その意味は
積分の外に出せるって事に過ぎず、相殺する
訳ではなかったって事でした

結局、各微小要素に繰り込んだ浮力のために
重心は、物体の重心と、物体の輪郭形状内を
水で埋めた時の、水の重心に負号を付けたものの荷重平均が...

浮力を重さと等価に扱って導かれる結果って
事になりそうです
投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/10/6 21:55
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
続きです。






--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
  条件検索へ


PR