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電磁ポテンシャルとは、複素平面におけるコーシーの積分公式ではないか

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 .3 .4 .5 .6 | 投稿日時 2015/6/7 23:41
e-rot  サイトURL
「複素平面を電子が高速回転することによって電圧が発生する」という仕組みではないでしょうか。
この考え方でいけば、

●フーリエ変換の意味を直観的に理解できる
●相対性理論の基礎になるローレンツ変換が、虚数角の回転である理由を説明できる
●量子力学に出てくる球面調和関数を、古典力学的モデルの延長で説明できる
●パウリの排他原理を説明できる

と思います。

この方針で球面調和関数をコンピュータシミュレーションしてみました。詳しくは
http://e4rotation.firebird.jp/index.html
をご覧ください。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2015/7/19 21:12 | 最終変更
like-mj  一人前   投稿数: 768
最近はやりの高次元の物理を考える上で大切な点は
この世界で構築された法則の数学的な形を保ったまま
それを高次元に拡張するモノじゃなきゃ意味ない
という点への理解が必要です

ただ幾何学的な形の上での高次元を書き下しても
それは数学としての意味しか持ちえないと思います

たとえば、Gmm’/(4πr^2)でも
Coulombでもイイですが
r^2をr^nに拡張する場合
4πという単位球の表面積をn次元へ拡張しなくては
ならないと思います

複素関数の存在する場は保存力場である
という考えで基本的な数学の構造は理解できると
思います

Chaucy-Rieman方程式は
rot = 0 であり
その場に回転が存在せず
Chaucyの定理は、場のpotenialが位置のみの関数である
事を現すと思う事ができると思います

そして、留数定理が主張するのは
場の生成点での、電場で言えば電荷に相当する量を
divの代わりに、1/(z-zo)で抽出できるダケでなく
f(z)のzoでの値が抽出できる点で
まさにδ関数の機能をもっているというモノと思います

このように複素関数にはトポロジカルな側面と
通常の関数の機能を拡張する側面が同時に存在すると思います

ご指摘のSchrödinger方程式の成立には
Hamilton-Jacobi方程式という解析力学の
方程式が深く関与しております

これは、非線形方程式で
作用という量Sを求める形になっています
この点が重要で
普通の力学では、粒子の位置が解くべきモノで
ある訳です

それに、このHamilton-Jacobi方程式は
Newtonの第2法則と等価であって、それを連続変形
する事で導く事ができるモノな訳ですが

よくSchrödinger方程式を波動方程式とも呼びますが
通常の波動というモノは、媒質の性質で決まってしまう
復元力によって駆動されますが
Schrödinger方程式を駆動するのは、力学構造の
Poentialな訳で…

こんな波動は、コレしかありません

このSを、Ψ= e^(iS/ ħ)
または、S=-i ħlnΨというように
波動関数の正体とは、力学的な作用Sを
位相に変換してしまう量になっており
この飛躍によって
非線形だった方程式が線形になったり
運動量が微分作用素の意味を獲得するのです


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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/7/20 5:01
like-mj  一人前   投稿数: 768
恐らく、歴史的に
電流を継続的に作り出す発電方法が
回転運動という繰り返しの運動を利用した
モノであったために、交流という形で
最初に電力供給された訳でしょうが...

コイルの回転運動が周期的に
永久磁石の一定磁場によって貫かれる
コイルによって囲われる領域の断面の
磁場と垂直な面積が発生する電流を決める
訳ですが

そうした間欠的な流れ
しかも、逆位相では逆向きに流れる電流では
使いにくいから、コンデンサーと一方向しか電流を
流さいダイオードという素子を使って直流に整流
するのでしょうが
逆位相も同じ向きの直流に連続して変換する回路は
よく考えられた素子の組み合わせで、上手くやって
いるようです

整流の原理を解説した以下のサイトは分かり易いです
http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2005/3E_Exp/html_2nd_term/DC_ps/node4.html

回路の基本なんでしょうね
他にも、増幅回路や発振回路などがありますね

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/7/28 23:17
e-rot 
返信ありがとうございます。
鋭いご指摘ですね。

>r^2をr^nに拡張する場合
4πという単位球の表面積をn次元へ拡張しなくては
ならないと思います

実次元で拡張する場合はそのとおりだと思います。
しかし、虚軸を付け加える場合はその限りではないと考えています。虚数を実測することはできない。つまり虚軸方向の距離はないと考えるべきだ。従って表面積の拡張も必要ないのではないかと。

>Chaucyの定理は、場のpotenialが位置のみの関数である
事を現すと思う事ができると思います

「積分路の輪の中に点aを含むようなコースで反時計回りに一周積分すると、………積分値は2πig(a)で表されるというのである。」

コーシーの積分公式
http://homepage2.nifty.com/eman/math/imaginary06.html

これを私は複素平面で回転するとポテンシャルが増えると解釈したのですが、おかしいでしょうか?


私はものの飲み込みがよくないので、私の論理展開のどの部分がおかしいのか、具体的に指摘してもらえるとありがたいです。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/2 23:05
like-mj  一人前   投稿数: 768
私が、中学生の頃
清家新一さんという方がいらして
やはり、複素とか虚数の不思議さや
メビウスの帯の形に平板状コイルを巻いたり
した現物を作ったりして人を煙に巻いていました
彼の超相対性理論入門は
逆重力発生装置の原理を書いたとされており
実験の写真もいろいろ載せてあって
心躍らせたものでしたが

そういう夢のようなモノはウソだった訳です

では、ウソと現実の境目とは
一体どういう点にあるのでしょうか
まず、複素関数というモノが
数学的に現在、どのように認識されているか

数学に登場する関数には病的な
微分不可能な連続関数のようなモノが簡単に
作れてしまうのですから
そういうモノも含めると話しは一般的に
なりすぎて収拾するのが大変ですが

そういうモノを考えなければ
おそらく複素関数の本質の核心の1つは
代数関数にあるというのが、その答えのように
思います
代数関数とは
x^2 + 2xy + 3y^2 = 0
のような
多項式のゼロ点の集合であって
高次元への拡張を考える時にも
そうした関係を無視することはできないと
思います

それにリーマン面という
複素関数の多価性を図形の立体構造で
理解するモノは、一般に穴の複数開いた
トーラスとトポロジカルに等価です

ただ高次元に拡張すりゃーイイっていう感覚
とは違い、そこには関数の性質を図形の
性質として現実的に複雑な積分が
こうした図形のもつ基本的性質から計算できる
という事実があります

こうした図形は、関数の本質を分類する意味を
もっている点で、それまで見ることの
できなかった世界が開けたとも言えると思います

ここで、Kaluza-Klein理論のような
歴史上の話題は、あのEinsteinも巻き込んで
いる事ですので
一体どういう構成になっているのかと思ったら
KaluzaとKleinの論文の和訳I・II
というのが、ciniiにありました
素粒子論研究 67(5), 270-276, 1983-08-20
http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0008489716
素粒子論研究 68(3), 125-135, 1983-12-20
http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0008489796

これを拝見するなら
次元の拡張というモノが
ただ単に、座標軸を1本付け加えるような
単純な話しじゃなく、図形としての
高次元の接続や Christoffel記号のような
高次元曲面の曲がりを考察するトコから
話しは始まっております

そもそも、拡張する事によって
どういう計算が簡単になるとか
モノの見方の原理が変わるとかが
なく、ただソウとも言えるよね
ってダケでは...

それに、電子が高速回転して電圧が発生
という言い方が変です

そもそも古典論的な電子が回転のような
加速度運動すれば、電磁波が発生しますし
そうでないなら、量子条件が成立していると
考えられる訳で
電圧という用語は、回路理論の用語ですし
1つの電子を相手にするなら、電場が
ソレを動かし、静電potentialが
力学的構造と呼ぶべきモノと思います

ご指摘の点は...
電磁気の力の場合ですと
3次元の閉曲面上で、働く力の法線成分を
すべて足し合わせると、その力の発生源の
4π×電荷になるというGaussの法則ですが

こうした空間的な現象と
複素平面の2次元の現象は
やはり、部分的にしか整合せず
複素平面は、複素関数の定義域として
の意味が大きく、その真の意味は
やはりリーマン面にあるという事だと思います

でも、佐藤超函数は一考に値する
コレに深くかかわる問題と思います

つまり、δ関数の
∫f(x)δ(x-a)dx = f(a)
が、まさにコノ関係ですからね

ですから、複素関数というテーマは
トポロジーと同時に、超函数の本質に
つながっているって事なのは確かと思います

δ関数のこうした性質がなければ
Fourier積分は、よく理解できないと思います
関数同士に積分で内積を定義したり
座標軸方向の単位ベクトルのような関数の
基底を考えられるのは、δ関数のような
性質をもったモノが存在するから可能なんです
からね
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/4 23:33
e-rot 
誠意あるご返答ありがとうございます。

>おそらく複素関数の本質の核心の1つは
代数関数にあるというのが、その答えのように
思います

複素関数の本質の核心の1つはコーシーの積分公式であるというのが、私の考えです。

リーマン面は、複素平面の性質をトポロジカルに追究したものだと理解しています。
コーシーの積分公式は、複素平面の基本的性質だけで導かれるので、トポロジカルな仮定は必要ありません。それだけに核心に近いと考えています。

>そもそも、拡張する事によって
どういう計算が簡単になるとか
モノの見方の原理が変わるとかが
なく、ただソウとも言えるよね
ってダケでは...

電気の見方の原理が変わるし、球面調和関数を古典力学的モデルの延長で理解できるようになると述べているのですが。

たとえば、量子数n,l,mの意味を直観的に理解できると考えています。

量子数n,l,mの意味
http://e4rotation.firebird.jp/4-6.html

また、パウリの排他原理の解釈も新しいと思います。

http://e4rotation.firebird.jp/4-8.html

>それに、電子が高速回転して電圧が発生
という言い方が変です

これはおっしゃるとおりです。物理の素人が読んでも大意がわかるようにするために、用語が厳密でない部分があります。発生するのは電磁ポテンシャルであり、それを微分したら電場になるとかは、専門家なら普通に読み取ってくれると思っていました。

>そもそも古典論的な電子が回転のような
加速度運動すれば、電磁波が発生しますし
そうでないなら、量子条件が成立していると
考えられる訳で

水素原子の電子は、電磁波が発生しつつ同時に量子条件が成立していると考えています。
コーシーの積分公式によってエネルギーが補充されるので、電子は回転してもエネルギーを失って原子核に落ち込むことはないとの考え方です。

水素原子におけるシュレディンガー方程式の解
http://e4rotation.firebird.jp/4-2.html


リーマン面や超函数やδ関数は興味深い研究対象です。しかし、「オッカムの剃刀」のたとえがある通り、より簡単な説明法があればそれに越したことはないと思います。

虚次元とコーシーの積分公式を前提とするだけで、シュレディンガー方程式を古典力学的モデルの延長で説明できるなら、おもしろい思考実験であると考えます。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/6 0:54
like-mj  一人前   投稿数: 768
e-rot氏に個別に反論する気はありませんが
重要な点に絞って反論いたします

***①
水素原子の電子は、電磁波が発生しつつ
**同時**に量子条件が成立していると
考えています。
***②
コーシーの積分公式によってエネルギーが補充されるので、電子は回転してもエネルギーを失って原子核に落ち込むことはないとの考え方です。


そもそも電磁波は古典論の概念ですから
量子条件下では、photonという言い方に
なりますが

そのphotonは、電子のenergy固有状態が
遷移する時に合わせて発生するので
**同時**ではありません

それから、量子条件と言ったのは
量子の階層の法則が適用できる状況という
意味で使いました、念のために...


このアタリノ言い方が、まったく変です
なんですかー
**エネルギーが補充**ってー
SF用語と混同してる感が満載ですよね

energy保存則は
あらゆる基本法則の中で
もっとも重要なモノです
energy形態は変わる事はあっても
無から有は生じないという原則です
ですから、energyが供給されているように
見えるとおっしゃるのでしたら
その供給元を説明できるというのが
物理の本質なんだと思います
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/6 23:32
e-rot 
ご返答ありがとうございます。

>そのphotonは、電子のenergy固有状態が
遷移する時に合わせて発生するので
**同時**ではありません

仰せの通りです。同時というのは間違っていますね。ご指摘ありがとうございます。

>ですから、energyが供給されているように
見えるとおっしゃるのでしたら
その供給元を説明できるというのが
物理の本質なんだと思います

カルツァクライン理論によれば、「4次元に現われる重力と電磁力は、5次元の重力に統合される」とのことなので、供給元は5次元の重力であるとしか言えない気がします。5次元の重力とは何なのか、これについては私にも見当がつきません。重力を定義するだけの能力は私にはありません。

>e-rot氏に個別に反論する気はありませんが
重要な点に絞って反論いたします

これほど該博な知識をお持ちなのですから、個別事項もたちどころに私の論理展開の誤りを指摘していただけそうに思うのですが。

量子数n,l,mの意味を直観的に理解できるとか、パウリの排他原理の別解釈が可能だとか、私の主張は常識はずれです。ある意味放置できない迷論です。斬っていただければ私もスッキリしそうです。

量子数n,l,mの意味
http://e4rotation.firebird.jp/4-6.html

パウリの排他原理について
http://e4rotation.firebird.jp/4-8.html

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/8 2:10
like-mj  一人前   投稿数: 768
カルツァクライン理論によれば、「4次元に現われる重力と電磁力は、5次元の重力に統合される」とのことなので、供給元は5次元の重力であるとしか言えない気がします。

本当に、そうなのですか
5次元の重力?に統合?
私は、違うと思いますが...

5次元の重力とは何なのか、これについては私にも見当がつきません。重力を定義するだけの能力は私にはありません。

そういう能力がないと
おっしゃるe-rotさんが
どうして、供給元のなんたるかを
知らずして、どういう根拠で
そうした一般的主張ができるのでしょうか

私だって、Kaluza-Klein理論の理解は
e-rotさんと五十歩百歩ですが
そんなデタラメは言いませんがね

何がなさりたいのでしょうか

例えば
静電potentialを理解するのであれば
複素関数よりは、3次元のベクトル場
という認識の方が明らかに重要ですし

水素原子におけるシュレディンガー方程式の解
というのを拝見しましたが...

そこでの論法を
運動量の固有状態である平面波e^(ipx)
に当てはめると、どうなるって言うのだろうと
思いました

コレに、虚数軸の回転などの意味を
与えることの不自然さを思い知るべきです

コレの物理的意味は
運動量が確定値pをもった状態ですからね
誰が考えようとも...
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/9 0:54
e-rot 
ご返答ありがとうございます。

>5次元の重力?に統合?
私は、違うと思いますが...

ウイキペディアの以下の記述を信じました。
「4次元では別々の力として扱われていた重力と電磁気力が、5次元時空の重力に統一されるわけである。 」

カルツァ=クライン理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96

>どうして、供給元のなんたるかを
知らずして、どういう根拠で
そうした一般的主張ができるのでしょうか

ウイキペディアの記述からそうなると推論しました。
たとえば電磁ポテンシャルの概念をマクスウェルが仮定した時、何十年も仮説の域を出なかったと聞きます。最初から何もかもがわかるわけではありません。一般的主張というより、数学的にそうなんだろうと考えただけです。

>静電potentialを理解するのであれば
複素関数よりは、3次元のベクトル場
という認識の方が明らかに重要ですし

静電ポテンシャルは電磁ポテンシャルの一種なので、全体的に考えれば(虚)4次元という概念が必要だと考えます。

>運動量の固有状態である平面波e^(ipx)
に当てはめると、

>コレに、虚数軸の回転などの意味を
与えることの不自然さを思い知るべきです

虚数軸の回転は考えていません。
複素平面上での回転を問題にしています。
e^(ipx)は複素平面上で一定速度で回転しており、それゆえ運動量が確定値を持つのだと思います。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/10 12:11
like-mj  一人前   投稿数: 768
e-rotさんの提案をきっかけに
夏休みに入った事ですので、ゲージ理論の
理解に向けて、Maxwell理論の理解を
より確実なモノにすべく、いろいろやって
みたい気がして参りました

wikiマクスウェルの方程式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E5.BE.AE.E5.88.86.E5.BD.A2.E5.BC.8F.E3.81.AB.E3.82.88.E3.82.8B.E8.A1.A8.E7.8F.BE
の微分形式による表現に簡潔にまとめて
あるように...
e-rotさんのおっしゃる電磁potential
A_μは、1次微分形式にする事で
次々に自明な関係として最終的に
4つのMaxwell方程式すべてを出す事ができます
Aという1次微分形式から
F=dAという2次微分形式ができ
ddA=0というコホモロジカルな関係
**
コレは、dという操作が多様体の境界と
関係し、境界には境界は存在しないという
トポロジーカルに自明なdd=0という
関係です
**
この関係が
dF=0というMaxell方程式の2組...
電場と磁場の相互生成関係を記述する部分を
決定し
さらに、Hodge双対という量F*から作られる
Hは、場のsourceの1次微分形式と
dH=J*で結ばれており
やはり、ddH=0という自明な関係から
dJ*=0が従い
コレが、Maxwellの残りの2組...
場のsourceと場との関係を記述している
訳です

こうした関係には
場の大域的な構造は、局所的な微分形式の
形式の中にbuilt_inされたTopologicalな
構造を規定するdd=0という単純な形式に
支配されている事を表していますが…

場の局所的構造が、そう単純でない場合が
ゲージ理論では一般的に問題になるって事
なんでしょうかね...
場の接続が問題になるのは
計量が直接法則に関係する重力なんかでは
重要なのは分かりますが

電磁場なんかは、計量なんか関係しない訳ですが
数学として、微分幾何が
ファイバー・バンドルの理論として整備された
背景を考えると、層の理論として確立した
多変数複素関数の理論を射程圏内に入れ
その結果、代数幾何も射程圏内に入れたって
事なんでしょうね

岡潔と小平邦彦が出会ったような地点ですね

その後ろには、Atiyah氏やFritz Hirzebruch氏
が糸を引いておりますね
Atiyah80
- School of Mathematics, University of Edinburgh
https://www.maths.ed.ac.uk/~aar/atiyah80.htm
Hirzebruch氏の総括はすばらしいと思います
http://empg.maths.ed.ac.uk/Videos/Atiyah80/Hirzebruch.mov

ネット時代じゃなきゃ、こんなビデオが
手に入る事はまずありえませんよね
笑いありの格調高い作りになっています
ゆっくりとした英語で聞きやすい
言葉尻がドイツ訛りです
Hirzebruch氏といえば、なんか歴史上の方の
ような感じで、Riemann–Rochの定理で
小平氏にも影響を与えたって、wikiにはあります
このように数学としては、あまりにも立派な
Frameを提供している訳でありますが
物理として考える場合

ファイバー・バンドルの理論の構成は
微分型式の単純さを含んで
それを基盤となる任意の多様体上に
任意のつながり方で覆い尽くす局所的法則
を表現しようとしている気がします

物理法則は、たいてい局所法則ですが
上記の意味の空間的なつながりは
単純なものではないのですね
立川祐二さんの
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」
2010年7月
ヤン=ミルズ理論とインスタントン
https://www.member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/suusemi2.pdf
で、さらに詳細な意味を知ることができますが

ここに簡潔にまとめられている内容が
現在知られている、場の理論の姿であって
e-rot氏が好きな正則関数は
この論考のp4左下部分で語られている
下記に引用する形が本物な訳です
【引用開始】
N=2超対称性は、低エネルギーでの有効作用
が場の正則関数でなければならないという制限をもちます。
単なる連続関数と異なり、正則関数には
留数定理により極を定めれば関数形自体が定まってしまうという良い性質があります。
作用に極が生じるのは
何か粒子の質量がゼロに近づくことによって
作用に発散が生じるのが原因です。
ですから、どのような状況でゼロ質量の
粒子が現れうるか、というのを推測すること
が出来れば、低エネルギーでの有効作用を決定することができます。
このような物理的考察から
サイバーグとウィッテンは
N=2超対称ヤン=ミルズ理論は
低エネルギーでは
電磁場が軽いモノポール場と相互作用
している理論になると結論し
作用を決定しました。
作用は正則関数だと書きましたが
それはリーマン面の族を用いて
簡潔に記述できることが示されました。
これが、物理でいうところの
サイバーグ=ウィッテン理論です。
モノポール場がどこからともなく現れる
というのが最も不思議なところですが
低エネルギーでの話のすべての辻褄が
合うためには現れねばなりません
【引用終わり】

重力を含めた話しは、さらに難解で
大栗さんのいろんな話しを引用せずには
収拾がつかない内容になっていますが...

以上申し上げましたように
あらゆる現代数学を総動員した豊かな世界が
そこには構築されているのです

大栗さんについて知るには
以前に申し上げましたように
caltec-東大をネットで結んだ講義が
ビデオで見れますので、それが本物です
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/11 22:57
e-rot 
>e-rotさんの提案をきっかけに
夏休みに入った事ですので、ゲージ理論の
理解に向けて、Maxwell理論の理解を
より確実なモノにすべく、いろいろやって
みたい気がして参りました

どうぞ素晴らしい研究をものにしてください。
私のサイトの論理展開へのlike-mj さんの疑問にはすべてお答えしたつもりなのですが、その認識でよろしいでしょうか?
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/12 1:30
like-mj  一人前   投稿数: 768
私は、一介の会社員に過ぎません

ただ、物理や数学が中学の頃から好きで
その好きだ...っていう気持ちを大切にするには
偽物はいただけないと思っています
e-rotさんだって、似たようなものでは
ないでしょうか
どこかに何かを発表するとか
そういうモノではまったくありません

ただ、ドコに本物の人物がいるのか
彼らの描き出した姿が如何に多くの物事と
深いつながりをもって存在しているか
長年、そういう視点で、数学や物理を見て
来ました

球面調和関数というモノも
本物の物理学者が書くと
回転群と球面調和関数
http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2013-butsurisuugaku2/notes6.pdf
のようになります

こういう本物をまともに評価できず
ただ、自分は何が何でもコウ思うなんて
中学生の素直な頭で思える事ではありません
自分で考えるのは、とても大事な事で
極論すれは、ソレしか自分の頭の中には
何も他にはないのですが...
誰かがドコかで、面白そうな事をマジで
言っていないか
そういうモノを多く探して、この年になりました

いつだって、本物の方々のおっしゃる事で
その自分の思いを修正していかなけりゃ
勝手にそう思っているダケの空想を超えられ
ません

ただ、いつだって自分の抱いている
疑問、なぜ、コレはこうなんだ...
っていうのは、e-rotさん同様持ち続けて
おりますが
本物の方々が、ソレをドウ言っているかにも
いつだって気を配っているつもりなんですが

例えば
量子状態というモノを測定する
という問題を、このサイトで考えた時は
ホント、いろいろ文献を読みました
拡散方程式という古典的状態が従う方程式に
従う事が、あの神岡のニュートリノの検出器
であるホトマルという浜松ホトニクス社の
製品の取説も、pdfで読み
そこにソウ書かれてあったので
すべての話しを、ソコを起点に考えました

投票数:0 平均点:0.00
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/12 22:42
e-rot 
おっしゃるとおり私は物理については素人です。
あるとき思い立って複素関数論を勉強しようと考えました。
するとコーシーの積分公式という不思議な公式を見つけました。
もしこれが電磁ポテンシャルの源泉であると仮定したら、今の物理学と矛盾するだろうかと考えたのが発端です。
調べてみると本当に驚いたのですが、教養課程レベルの数学でフーリエ変換やローレンツ変換の意味が直観的に説明できると思えるのです。水素原子の電子のモデルまで仮定できてしまうのです。

とは言え私は素人なので、論文など書けるはずがありません。そこで、一応の論旨をまとめてネットに発表することにしました。私は数学者や物理学者の論理性を信用しています。教養課程の数学で理解できるレベルなのだから、専門家ならすぐに真偽を判定してくれるだろうと。
ところがネット上にさえ、こういう異端の主張を受け入れてくれる物理学的な場は少ないのですね。比較的オープンに思えたこの物理フォーラムでさえ、投稿するなら【縁側】にしてくれと言われました。それで今ここにおじゃまさせていただいている次第です。

私のサイトを見た学者が修正してきちんとした論文を書いてくれれば、物理学の発展に資することになるのではないかと思っています。それは私にはできないことですから。

like-mj さんの真摯さと学究的態度を疑ってはいません。おそらく仕事でお忙しい中、資料を示しながら長文の文章でお返事をくださるのですから。
挑発的な言葉遣いをした場合もありますが、私は査読していただける方を探していたのです。私の数学力に限界があるのは重々承知なので、具体的にここがおかしいと指摘してくれる人が欲しかったのです。気分を害されたならお詫びします。

ご紹介のサイト、回転群と球面調和関数
http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2013-butsurisuugaku2/notes6.pdf
私も以前読みました。これにそって球面調和関数の軸について考えてみたのですが、納得できなかったのが本当のところです。iyをiwで置き換えるべきじゃないかと思ったのですが、正直なところ自信がありません。高等数学はついていけません。それでできれば数学力のある学者にきちんと論文を書いて欲しいと思っているわけです。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/13 3:34
like-mj  一人前   投稿数: 768
物理学の発展に資する
などと、e-rotさんが思える事が
正直言って、私には悲し過ぎます

なぜなら、これまでの話しやサイトを
拝見させていただき
e-rotさんの好きな電磁potentialを
記述するのに、どうしても必要な
ベクトル解析のことが、まるで語られていない
からです

Cauchyの定理の不思議さを
話しに参加させる以前に、ベクトル解析で
実際に、どういう事があるのかを知らずに
なさる事は、英語を見た事もない人が
英語で文章を書こうとするようなモノです
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/13 14:55
like-mj  一人前   投稿数: 768
電場や磁場といった場のみならず
流体の流速を場として表現したり
するのに、3次元のベクトル場の考えは

一般相対論が出現する直前までは
とても重要な考えでしたし、現在でも
もっとも基本的な考えに変わりないと思います

つまり、場自身を表現する座標系そのものが
場所に依存して変わってしまうような

簡単には、3次元の球面上に構成した
2次元平面を表現するx,y座標系は
緯度・経度ごとに座標軸は変わってしまう
ために、その2次元座標系で法則を記述
しようとすれば、現象が球面上を
移動してしまう時、隣り合う傾いてしまった
座標系との接続問題が生じるような問題
がある場合を除き
ベクトル場の考えは、とても重要です

Einstein以降、場は、ベクトルからテンソル
で記述される時代になる訳ですが
ベクトルが矢印で表されるのに対し
テンソルは、それ自身立体的な対象なので
簡単に表示できません

それに、テンソルで法則を記述するには
計量と呼ばれる極座標系での
rや、rsinθに相当する座標系そのものの
ある成分が、別の成分に依存する割合を
規定する量を意識せずにはできないのですが
Einsteinの一般相対論は
そういう計量から作られるけれど
幾何学的に計量から独立した意味をもつ
テンソルを構成し、それを…
そういうテンソルを生成するsourceのテンソル
とを結ぶ、重力場を記述するpoisson方程式
の拡張として記述した訳ですが…

現在でも、このテンソルを成分を意識せずに
簡単に扱う数学的方法は、部分的にしか成功
していないのは、いろいろな事例より分かりますが
その複雑さの根源は、計量そのものにある訳で
大栗さんが、Atiyahさんの始めた
Topological Quantum Field Theoryの方向で
成果を出されたのも
http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0002817818
そういう複雑さを迂回する
数学的構造をアレコレ模索した結果なんだと
思う訳です
いくつかの単純化した計量が知られていて
その計量について、Black Holeなんかが
論じられる訳です
もっと広い範囲の構造的問題を扱った例は
Penroseと、Hawkingの特異点定理くらいです
東大の二木昭人さんが、ご自身が書かれた
別冊・数理科学のSGCライブラリ23
微分幾何学講義
を、講義資料として、1冊まるごと公開されて
おりますが
私は、この現物版をもっているのですが
pdfはいいですよね、読みやすいですし
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~afutaki/DiffGeo.pdf
コレを改めて見返しますと
Atiyah-Singerの指数定理が
計量を含んだ形式上に如何にして
Topologicalな大域構造を構築しえたかの
ヒントを得ることができそうですね

ドコとなく大栗さんの講義にも似ている感じも
スルし…
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/13 15:27
like-mj  一人前   投稿数: 768
大栗さんや、立川さんに
親近感を感じたり、同時に敬意を感じない
ようでは、理論物理が心底好きなんだとは
言えない気がします

正直言って、ヘタな数学の論文にあるような
硬直した定義から延々と続く演繹のやり方には
私も付いて行けませんが

偉大な数学者の得た結論は
まるで想像もつかないような現象の間に
つながりを構築しているのも事実と思います

こういう事実を偏りのない目で見ようとか
一体、どういう現象が事実起こっているのかを
知ろうとスル気持ちがないようでは
SF映画の空間や時間をタダ映像的に不思議さを
演出して見せる、ボーっとした頭の状態で
漫然と楽しめる娯楽ってモノですよ

そういう楽しみだって、もちろんイイ訳ですし
自分もそういう映画は大好きですが...
マジな世界に関わろうとなさるのであれば
自らも、幾分かはマジであろうと
なさらずに漫然としているのは如何なもの
かと思う次第です
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/13 23:38
e-rot 
>e-rotさんの好きな電磁potentialを
記述するのに、どうしても必要な
ベクトル解析のことが、まるで語られていない
からです

フーリエ変換についての私の見方はベクトル解析的であると思います。

フーリエ変換とは何か
http://e4rotation.firebird.jp/2-2.html
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/8/14 4:10
like-mj  一人前   投稿数: 768
もうハッキリ言う事にしますが
e-rotさんのサイトの内容が
まるで何かを説明してなどイナイって
本当に分かっていないのでしょうか

この域の話しというのは
マジになれるかドウカって問題に関わって
いる話です
ある意味、この路線で社会に参加するなら
それでメシの種となるモノを稼ぐことは
とても難しいと思います

なぜなら、自分がメシの種を得る事で
別のある人のメシの種が奪われるからであって
マジな話し...
どうでもイイような話しにもならない考えを
押し付けようとスルなら、当然ながら
フザケンなって事にもなる訳です

言われた事を理解し、相手を思いやる
こういう気持ちなしには、コンビニのバイト
であっても辛い仕打ちが待つ事になります

おそらく、金に何不自由ない方なんでしょうね
一度、マジな姿をお見せいただかない事には
話しになりません

あるいは、百歩譲って
現場の実務はマジでやられておられる方
であるなら、そこら辺のマジな部分を
お聞かせ頂かない事には
まるで、小バカにされているような気持ちが
拭い切れません
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2015/8/14 23:52
e-rot 
私は真剣にやっているつもりです。
物理学者は思考実験が好きだろうと書き込ませていただいたのですが、強引過ぎたようです。土足で踏み込むような真似をしてすみませんでした。投稿は以後控えることにします。

>なぜなら、自分がメシの種を得る事で
別のある人のメシの種が奪われるからであって
マジな話し...

これは重要な問題ですね。本音を聞かせていただいてありがとうございます。私のような門外漢でなく、物理学者自身がこのような思考実験をしてくれればいいのにと思います。そうすれば結果が正しくとも間違っていても、「物理学の進歩の一過程」の枠組みでくくれるでしょうから。

長期にわたりお付き合い本当にありがとうございました。
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