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アリスとボブと観衆のパラドクス


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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 .3 .4 .5 .6 | 投稿日時 2013/8/16 0:12
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
こんにちは。
パラドクスのようなことを思いつきました。



ご意見ご感想をいただければ幸いです。

--
=甘泉法師=

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/16 0:53 | 最終変更
SYSOP  管理人   投稿数: 30
 うちのパソコンですと,ちょっと図が大きすぎて切れてしまっています。
 画像の挿入は以下のようにすればいいです。

1. IMAGE MANAGER ボタンを押す。
2. 自分の名前のフォルダーの中に画像をアップロードする。
3. アップロードした画像をダブルクリックすると,位置を示すアイコンが6つ出ます。このアイコンのうち,上3つがサムネイル表示するもの,下3つが画像の大きさをそのまま表示するもの。画像が大きい場合,下の3つのアイコンでは切れてしまう場合があるので,上の3つのどれかをクリックして,画像を挿入するといいでしょう。
 なお,投稿後,投稿内の画像をクリックすると元の大きさで見ることができます。


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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/16 1:05
like-mj  一人前   投稿数: 767
法師さま、お久しぶりです

この問題、元々EMANさんちで出たもので
folomy物理でも再掲されておりましたが
そこでのreplyが的外れだったので
正確に申し上げたいと思います

この種の問いで最も重要なのは
もつれた状態というのを、実際にどうやって
作るのか...にあります
このforumの【臨時】投稿テストにも書いた
のですが...

答えは
元々1つであったモノを非接触に
splitする点にあります
Diracの有名な教科書で、始めて数式がでる前の
考察は伊達じゃーありません
量子は、自分自身としか干渉しないのです
これが量子もつれと言われるモノの本質です

それから、Aliceの測定器が捉えた時刻と
Bobの測定器が捉えた時刻は、Newton的に同時です
これは、量子の非局所相互作用であって
相対論の要請を越えた瞬間的相互作用をします
相対論での光の扱いは、古典論的なモノで
Maxwell方程式から導かれる波動方程式を満たす
一定速度の波ですが
量子の運動の本質は、部分が全体に溶け合い
その全体が、unitaryに時間的変化するという事です
また、こういう実験をする時には
2つの考えが必要です
1つは、photonが古典論的に速度cで運動すると
考えること
もう1つは、一方のphotonが測定された時刻と
同時に、もう一方の測定が確定するという事です
最初の考えは、タダそのように考えずには
そもそも、この実験自体を設定できないからで
事実は、測定するまで何も分からないのです

重要な点は、Aの測定で結果が出た瞬間に
Bの結果が出るという事実であって
そこには、signalの速度という概念は成立しません
従いまして、この意味での同時という概念は
Newton的なものであって、異なる慣性系で
別の結果を与えるようなモノではありません
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/16 8:29
甘泉法師 
ありがとうございます。昨夜いろいろ載せては消し試行錯誤していたところでした。図が載るのでたいへん助かります。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/16 8:39
ゲスト 
こんにちは。コメントありがとうございます。

>従いまして、この意味での同時という概念は
Newton的なものであって、

相対論の同時に慣れていますが、「Newton的な同時」はどう定義されるものでしょうか。

量子力学のもつれの収縮と相対論は折り合いが着かないのでしょうか。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/16 21:41 | 最終変更
kafuka  半人前   投稿数: 12
>状態値a*,b*
とありますが、「値」というのは、おかしいと思います。
測定により収縮したあとの状態は、密度行列で表されます。
アリスが↑なら、ボブは、↓
アリスが↓なら、ボブは、↑
どちらも有り得る必要があり、「値」ではなく行列でないと無理です。
(はなから、↑や↓の「値」になっているというのは、おかしいです)
ある慣性系から見て、
アリスがtAで、ボブがtBの時刻で、測定したとすると、
tA>tBでも、tA<tB でも
100%反相関するだけで、↑か↓かのどちらかに
測定前からなっていたわけでは、ありません。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/16 23:38
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
こんにちは。

 Aliceの観測値をaとしよう、というのは変数の定義です。
 たとえれば Aliceの性をaとしよう、として、aが男の場合と女の場合を面倒なのでひっくるめて論じるのと同じ意味あいです。たとえば結婚する相手の性はその逆のa*である、とか
 具合が悪いでしょうか。行列でないと行けないでしょうか。

--
=甘泉法師=

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/17 0:17
kafuka  半人前   投稿数: 12
例えば変数の定義として、a=(1,0)、
a*=(0,1) とすると、これは、状態ベクトルですから、混合状態は、表せません。
測定により収縮したあとの状態を表すには、(密度)行列でないと、ダメと思うのですが、、、

密度行列|↑><↑|+|↓><↓|なら、
アリスが↑なら、ボブは、↓
アリスが↓なら、ボブは、↑
という混合状態のどちらも記述できます。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/17 8:08
ゲスト 
>例えば変数の定義として、a=(1,0)、
a*=(0,1) とすると、

 それでは固定されていて変わらないから「変数」ではないと思います。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - | 投稿日時 2013/8/17 12:09 | 最終変更
like-mj  一人前   投稿数: 767
法師さま、kafukaさん、お疲れさまです

最近の『量子もつれ』なんかを
扱う人たちの特徴として
Dirac形式のbra、ketと、テンソル積記号⊗ダケで
話しをされるのをお見かけいたしますが
一番問題なのは
そこには、量子の運動方程式がナイ点にすべて
集約されると思っています

現実的な問題として考えるなら
必ず、運動を決める相互作用を考えなくては
なりませんし、少なくとも場を
potentialとして導入し運動方程式で解を求める
という考えがなければ
microな運動を、空間的広がりとして
どこまで含め考えているのかを無視した話しにしか
なりません
Hamiltonianとして何を取るかが
相互作用の全体として、どこまでの空間的広がりを
対象としているかの唯一の根拠ですからね

folomyにも書きましたが
清水明さんにしても、古澤明さんにしても
偶然にも、お二人と『 明 』という名前ですが
偶然は、それダケではありませんで...^^;;
お二人とも、Canon、Nikonという光学系企業を
経て現職に至っております
彼らの企業時代の論文も調べましたが
彼らは、量子deviceの現場の第一線を経験され
そこで実績を作られてた方なんですね共に...
どのような現場であっても、そういうモノを
経験された方であれば、ソレがどういう論理で
仕事を進めるモノであるかを知っていると
思いますが、そこでは理論的整合性など
クソの役にも立ちませんからね

何が重要か、それは現実的に可能な
機器類の操作という現実を介してしか
対象に迫れないという事です
ですから、最終的に
すべては、そういうoperationの言葉の表現で
表現されなくては企業研究として失格です

彼らの企業時代の論文も、事実そうなっています

こうした論理をもった世界が
現実的に新しい機能をもったモノを生み出して
いる現実というモノが厳然として存在します...
アノ佐藤文隆さんが、論破できない点も
実は、そこにアルと思います

トランジスターを発明した方の論文を
読まれれば、そこにアルのは物理としての
一貫した論理ではありませんね
古典的関係性として実現可能なdeviceとしての
機能を求めているのです

私が、2準位系量子の問題で
Bohm-Aharonov効果を扱ったTOSHIの宇宙にある
論考に注目したのも
そこには物理の一貫した扱いがアルからで...
そのような簡単な系でサエ
ちゃんと運動法則から計算しております

他のトコにも書きましたが
運動法則を扱うレベルになって始めて
全体の中で、個々の部分が余すトコのない
関係性をもって一貫して記述されるのです
これは言い換えれば...
ただbra、ketの代数的論理ダケでは
一体運動している本体とは何であるのか
何を系として認識しているのか
この点が、out of FOCUS になってしまう
という点に集約できると思います
Diracが有名な教科書の数式が最初に登場する
直前で展開している論理的考察は
そこから、運動方程式さえ導出される原理として
考察の根幹となっているのですが...
その原理ダケから運動法則が導けると思ったら
大間違いです
そこには途中で、必ず運動する系全体の
Hamiltonianを導入するトコロで
Hamiltonianとbra、ketの関係性を徹底して考察
しているハズです

マジメな物性研究者が注目しているのは
室温超伝導のようなcooper-pairが理論的にも
明確な意味をもっている系なのは明らかです

Bose-Einstein凝縮するような運動する対象が
生れるような系の構造がアルからこそ
Macroな意味をもって全体に広がる量子系
というモノが、意味をもって生まれるのですからね

おそらく真の意味での量子deviceというモノが
実現するとしたら、その物質的背景は
こうした常温超伝導を生み出すような構造を
現実の物質系で実現したモノの中にしか
あり得ないと思います

それから、古澤さんの議論には
そういう量子系の測定というものが
Thermal fluctuation によって如何に破壊され
易いモノであるかという議論が一切見られない点も
マジメなものとしては疑われてしまうのに充分で...
自分の設定した系というモノが確かなモノであると
充分に自覚しておられれば
この点について、自分はどういう対策を施してある
という事なんか、まず第一に言いたくなる点である
に決まっているのですが...
そうした話しなど一切なく、braやketの論理と
何だか分からぬ実験でお茶を濁すアタリは
押して知るベシでしょうね
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/17 13:42
ゲスト 
引用:

法師さまは、書きました:

量子力学のもつれの収縮と相対論は折り合いが着かないのでしょうか。

まず、『量子もつれ』などいう用語を使うより
Hamiltonianが規定する量子系全体
というように言う方がイイと思います

勝手な用語を、一人歩きさせてしまうのは
commercialなmessageの
広告手段ですから...

最初に指摘したい点は
光というのは、唯一古典的な運動法則をもち
電子なんかと量子的相互作用もスル
そういう存在であるという大前提です
ですから...
それを本当に一貫した量子の論理で
理論的に、または実験的に
扱っているのか、その境目を曖昧にしたまま
話しダケが一人歩きしてしまう可能性を
よく考えなければ、意味などナイという点です

相対論は、古典論理に従って存在するモノの
すべてを光というモノを
そうしたすべての運動する物体と同じように
運動する粒子として理解する事から始まると
思います
ただ、それダケではなく
その光の粒子は、Maxwell方程式の解
でもあって
(1) 有限な速度cでシカ運動できませんし
(2) cは、測定する慣性系に依りません
(2)の根拠は、よく言われるような
Michelson-Morley実験が登場する前に
理論的になされております
ソレは、Maxwell方程式が真空を舞台に
成立する波だからです

真空というのは、慣性系を選びませんからね

ココが電車と共に媒質自体が動いてしまう
音波のようなモノとの決定的違いを生んでいる
訳です

こういう話しは、散々folomyで
やったのですが...
誰もマトモに耳を貸してはくれませんでした

おそらく量子を測定するという問題は
方程式の形を問題にしてしまうなら
それを、元々の形が非相対論的でアル
って事になっちゃって
Newton時空なのは当然...っていう論理に
持ち込まれてしまい
Dirac方程式や、場の量子論へと展開して
しまうのでしょうが
ここで注目すべき点は
そういう方程式の構造ダケではなく
物理量そのものが、作用素になってしまう
ような論理を明らかにした点にあると思います

ここは微妙に代数関係の重要性と言う点で
道が逸れてしまう可能性も持っているのですが

場の量子論は、素粒子実験の散乱振幅を
摂動論で計算するframeを提供し
存在としては粒子性を生成消滅と組み合わせ
て理解する形式と言えると思いますが

そうならざるを得ないのは
相対論というモノが、そもそも粒子性を
背景にしたモノだからです
でなければ、すべての物質と光の関係を
同じ土俵で考察などできませんから...

ここで重要な点は、生成消滅によって
他の粒子を生み出す程の高energy現象を
扱っているという実験的側面を意識する事です
ですから、結論的には
量子の存在としての広がりが問題になるような
低energy現象の考察環境では
相対論的効果はnegligibleであって
コレを称して、Newton的現実が
その実験環境と考えてイイのではないか
そう思うのですが...

って事は、この手の実験で
相対論のようなsignalの伝達速度を
reductionの同時性と絡ませる実験をした
トコロで、理論的にはどれダケの意味があるか
疑問です
って言うか、理論的にはNewtonなんですから

逆に、相対論的効果が問題になるのでアレば
そういう環境では
量子は、生成消滅する粒子と考えるしか
無さそうです
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/17 13:45
like-mj  一人前   投稿数: 767
loginしているかのcheckが甘くて
すいません
コノ投稿は、like-mjでした
投票数:0 平均点:0.00
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/17 15:12
甘泉法師  半人前   投稿数: 70
>例えば変数の定義として、a=(1,0)、
a*=(0,1) とすると、

 それでは固定されていて変わらないから「変数」ではないと思います。

--
=甘泉法師=

投票数:0 平均点:0.00
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2013/8/17 20:04
kafuka  半人前   投稿数: 12
甘泉法師さん
すみません。おっしゃる通りです。
変数とするのがいけないのじゃなくて、
何の変数かが、問題でした。
以下訂正>
例えば変数の値として、a=(1,0)と(0,1) とすると、これはベクトルですから、混合状態は、表せません。
測定により収縮したあとの状態を表す変数は、(密度)行列でないと、ダメと思います。

ただ、どんな密度行列なら、アリスとボブで、100%反相関になるかは、僕の力では、わかりません。ごめんなさい。

Like-mjさん
ハミルトニアンを問題にされておられると思いますが、
この問題は、状態の収縮ですので、
非ユニタリー発展です。
ハミルトニアンによる発展(ユニタリー発展)とは、無関係と思っています。
つまり、どんなハミルトニアンであっても通用する問題と僕は思います。
投票数:0 平均点:0.00
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/8/17 23:43
like-mj  一人前   投稿数: 767
kafukaさん、お疲れさまです

私は、測定する1点の時刻に至るまでの
すべての時間において
運動方程式に従っていると思います

それに、測定器を含めた運動方程式には
意味がないとも思います
なぜなら...
(1) Microな変数とMacroな変数では
記述する階層が異なる事
(2) 測定が時間的に、1点で起こる事
の2点があるからです

folomyにも以前書きましたが
測定の本質的な点は、ソレが不可逆である
点にあると思います
そして、量子の運動は可逆です
つまり、可逆であり続ける限りは
運動方程式に従って運動していると
考える事ができると思います

だた、古典論理が働いてしまうと
もう量子は、その瞬間に
それまでの運動との関係性が断たれてしまうと
思います
それダケの事と思います

ですから、JJ.Sakuraiにあるような
Stern-Gerlachタイプの
可逆的な beam splitter または
Harf Mirrorを通した後に偏光板を通す
ような設定では
量子は、そのprocessでズット運動方程式に
従ったままと思います
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/18 0:03
ゲスト 
こんにちは。

>測定により収縮したあとの状態を表す変数は、(密度)行列でないと、ダメと思います。

アンサンブル、統計集団が対象の場合に状態を密度行列であらわすことに異義ありません。

シュレ猫の実験でいえば、生きている猫をみているこの私には状態はわりあてられていなくて、ほかに無数いる、猫をみているわたしと、無数いる死んだ猫をみているわたしからなる集団に対して状態が考えられているならば。

でも私ひとりだけの生きている猫をみている(あるいは死んでいる)状態は、量子力学では許されないものなのでしょうか。
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/18 6:27 | 最終変更
like-mj  一人前   投稿数: 767
法師さま、お疲れさまです

たった2つのPHOTONの考察に
量子版Liouvilleの定理を使って
いいのでしょうか
少なくても、統計集団であるからには
Avogadro数とは言いませんが
100や1000くらいの粒子を含まずには
話しにならない気がしますが^^;;
投票数:0 平均点:0.00
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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/18 6:46
like-mj  一人前   投稿数: 767
それから、密度行列というのは
系内のすべての粒子の座標と運動量を
座標とする相空間上に値をもつモノですからね

その時間的変化が問えるのは...それが
系のHamiltonianに依存するからっすよね

統計力学なめたらアカンよ

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/9/9 23:35
like-mj  一人前   投稿数: 767
密度行列の歴史を調べました

そのための資料は、すべてfree downloadで
まかないました
(1) Collecter Papers of L.D.Landau by D.TER HAAR
この編集をされた方は...
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirk_ter_Haar
知る人ぞ知る、私が学生の頃、本屋によく置いてあった
みすず書房の『熱統計学』戸田盛和訳という
Carathéodory形式に似た風貌の古風な面持ちの本の著者で
日本語wikiには登録はありませんが
学生の頃に、このような本に心をトキメかせた方も
多いはずですよね
彼は、オランダ生れなんですね
今知ったのですが、オランダと言いますと
Hollandとか、Nederlandって呼び名で教わりますが
wikiでは、Anglo-Dutch って呼んでます
で検索したら、神聖ローマ帝国時代には同じ国
だったんですね
ヴェストファーレン条約や
カトリック・プロテスタントが、key wordのようです
英国の伝統も凄いけど、オランダにもそういう風格を
感じますし、江戸時代には杉田玄白が訳した
ターヘル・アナトミアもドイツ人医師の書いた本の
オランダ語訳らしく、当時の鎖国状態で唯一開放されて
いた長崎出島はオランダのみとの交易の場だった訳で
明治時代に活躍した人も、駆け出しの頃は
まだ江戸末期で、蘭学を最初はやったようですし
一番驚いたのは、オランダも東インド会社をもって
香辛料の貿易をやっていたって事です

オランダ出身の物理学者は有名人が星の数おりますね
Christiaan Huygens 、van der Waals、George Uhlenbeck
Paul Ehrenfest、Pieter Zeeman、Peter Debye
Hendrik Kramers、Hendrik Lorentz、Kamerlingh Onnes
Gerard 't Hooft

どの方もイイ顔立ちをされております
日本人がオランダに目を付けたのがヨク分かる感じが
いたします
また、国内の建造物を見ますと
何れも英国のような格式をもちながらも
どことなく温かみのあるデザイン性を感じます
そういうトコの D.TER HAARさんが
またなぜLandau論文集を編纂されたのかはサテおいて

この論文集の2つ目の
THE DAMPING PROBLEM IN WAVE MECHANICS
が、密度行列というモノが生まれた場面に
なっている感じがいたします
そこで引用されている論文で
ドイツ語と英語のモノを探したらネットにありました
ロシア語はさすがに手がでませんから...
1つは...Werner Heisenberg Z.Phys.43,172(1927)
''Über den anschaulichen Inhalt
der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik''
もう1つは...Paul Adrien Maurice Dirac
Proc. Roy. Soc., A114, 243 (1927)
''The Quantum Theory of the Emission
and Absorption of Radiation''
です...が...
これらと比べても、Landauの書きっぷりの
キレイさ、分かり易さには脱帽するしかありません
Landau 19才の作品です...いやー深すぎますね
これらの作品で扱っているのは、統計性の問題です
なんと、No1のデビュー作は、18才ですから驚きです

Landau&Lifshitz理論物理学教程の
統計力学と量子力学も
結構読み返しましたが...
もっと分かるまで読もうと思います

話しが、まとまったら
ご報告いたします
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