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転がり落ちるタイヤ

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なし 転がり落ちるタイヤ

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 | 投稿日時 2014/1/20 22:07
ゲスト 
http://www.youtube.com/watch?v=LsLKn3E4fMo
 続いて「トリビアの泉」で、様々なタイヤをスキーのジャンプ台から転がす実験です。
現実のタイヤからは少々かけ離れますが、簡単な考察のまな板に乗るように話を単純化します。
タイヤの全ての質量は外周に厚さゼロで均等に分布するとします(薄い板を丸めて輪にした形が近いです)。
同じジャンプ台を転がり落ちた時、全ての位置エネルギーがロスなく重心の速度による運動エネルギーと、回転の運動エネルギーに変換されるものとします。

 この輪が(滑りは無いものとして)ある速度vで転がっているときを考えます。
輪の中心である重心位置の移動速度はvで、その中心に対して円周上に分布する全ての質量は(方向は異なる)同じ速さvで回っていることになります。
どちらも質量は同じなので、全体の運動エネルギーは重心の移動速度による運動エネルギーと、回転運動による運動エネルギーで等しく2分されることになります。

 運動エネルギーが等しく2分されるので、斜面を転がり落ちたときの速度は、落差相応の自由落下の速度に比べて1/√2になり、これは輪のサイズや質量(比重)にも依存しないことになります。
なお、もうひとつの極端な単純化のモデルとして、全ての質量が中心に集まった輪があり、これが最速モデルで、そのまま自由落下の速度になります。

 この極端に単純化した2つのモデルの考察から、それ以外の任意の質量分布のタイヤ状の回転体の速度は、自由落下の速度の1~1/√2の間のどれかになるとは言えるでしょう。
しかし、「相似形のタイヤは同じ斜面を転がり落ちたとき同じ速度になる」と結論づけられるかと言うと、厳密な証明ではないので、「そんな気がする」、「そうかもしれない」程度のことしか言えません。

 以上は空力のことは無視した考察ですが、「薄い板を丸めて輪にした形」ということでは、紙(ありふれたところでA4の紙でも可)でそれを作って斜面(数10cmのお盆とかで可)を転がり落とすと、マグナス(あるいはマグヌス)効果でちょっと面白い現象が観察できます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8C%E3%82%B9%E5%8A%B9%E6%9E%9C

 なお、番組のこのタイヤ実験は、安全性やジャンプ台へのダメージなどで、少々気になるものがあります。
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