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相似形の輪ゴムの飛距離

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YMN

なし 相似形の輪ゴムの飛距離

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 .2 .3 | 投稿日時 2014/1/17 21:57
YMN  半人前   投稿数: 31
http://www.youtube.com/watch?v=vimuMuvx3QM
 「トリビアの泉」という(今は無い)番組で、直径10mの輪ゴムを飛ばすという実験です。
直径10mの輪ゴムの飛距離を推測するに当たって、通常の輪ゴムの飛距離をそのまま相似的に拡大していて、バラエティ番組としての受け狙いかは定かでありませんが、当然凄い飛距離になっています。
この相似形の輪ゴムの飛距離ついてもう少しまともに考察してみました。

 輪ゴム本体の形状から伸ばす長さまで、相似的に何から何までn倍サイズを考えることにします(上の実験ではその辺はいい加減なようです)。
輪ゴムの質量はnの3乗倍になります。

 輪ゴムの元の長さをr倍に伸ばしたとき、単位断面積当たりに発生する張力はrだけに依存して定まると考えることにします。

 標準サイズでもn倍サイズでも、輪ゴムをr倍に伸ばしたとき、単位体積当たりのゴムに蓄積されたエネルギーは同じで、体積比はnの3乗倍になります。
つまりn倍サイズの輪ゴムを相似的に引っ張って打ち出したとき、nの3乗倍のエネルギーがnの3乗倍の質量の運動エネルギーに乗り移り、打ち出し速度は同じということになります(ここで「へー」と思ってもらいたい場面です)。
当然飛距離も同じということになります。

 番組の実験では空気抵抗のせいで妙に平べったい巨大輪ゴムの方が飛びが悪いようにも見えましたが、(合っていればの話ですが)この理論からすると空気抵抗の影響は標準サイズの方が大きく受けて、飛距離が縮んでいることになります。
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