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現代の物理と多様体概念について

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  • なし 現代の物理と多様体概念について (like-mj, 2013/9/7 2:46)

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like-mj

なし 現代の物理と多様体概念について

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿なし | 投稿日時 2013/9/7 2:46
like-mj  一人前   投稿数: 768
以前、folomy物理に来られたTKという方が
運営されているサイト
http://www.tk-labo.com/download.html
では、まさに数学的なframeで構成され尽くした
現代物理の姿があります
彼なんかは、ごく自然に現代数学の形式の中で
物理を考えられる印象を、その時もちました

こういうpos docのような方が
沢山いらっしゃると思います

数学的定義の無味乾燥性を耐え抜き
その先に行き着いていらっしゃる方ですね
大栗先生や、立川さんなんかも
当然、その中でもっとも先を走る方なのは
間違いないと思いますが...
立川さんなんかの話しを読みますと
****************************************
物理的に重要でないところの数学的厳密さには耐えられない
****************************************
と言っておられます

以前、folomyで問題にいたしましたが
quark1個1個の運動方程式などというのは
アルのは当然としても、あまり見かけず
大抵は、対称性を現す群の話しで...
片づけられてしまいます

数学で多様体というモノが
言われるようになったのは、いつ頃からかは
知りませんが...
それは、内容の具体性を問わない一般的な
frameであるのは間違いないと思われますし
実際に問題になる場合は
その多様体の構造を規定する原理によって
ソレが多項式のゼロ点であれば代数多様体
局所的な接続原理のみが与えられるのは
微分幾何学というように
異なる面もあるのですが...なぜ、それらを
一緒にしたframeを考えるのかは
すべての幾何学を統一しようという目的が
数学にあったからと思います

誰も言いませんが、そういう背景は
そもそも、多様体概念を最初に出したと思われる
H.Weylのリーマン面という著作で...
複素関数論が展開する幾何学的背景とも
代数幾何学が展開する幾何学的背景とも思われる
ソコに現れた事から分かります

それに、Weylの目論みが、ソコにある
Topologicalな性質と解析的性質を相互に
関連させる事であったのは明らかで...
Key Wordが、リーマン・ロッホの定理
というモノなのも、また明らかと思います

時代精神は、この定理を巡る展開の様相を
呈していたと思われますし...
Atiyah-Singerの指数定理が、21世紀最大の定理と
言われるのも、この1つの頂点を極めたモノ
だからと思われます

そうした動きの真の意味を知る事は
とても重要と思いますが
問題なのは、これが現在も進行中であって
ソレが数論をも巻き込んだ形で展開している事に
その、さらに先には...
リーマン予想を解くためのframe形成という問題も
同時に視野にアルと知らねばなりません

そういう意味で
現在作られつつある数学を巻き込んでいるのが
多様体なので...ソレは一体何かを問うという事を
難しくしていると思います

そこにスベテを詰め込もうと
しているのですからね ^^;;

そこまで数学が統一される時代に
接近して来てしまった...って事なんでしょうね
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