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Re: 誘導電流とはいったい

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like-mj

なし Re: 誘導電流とはいったい

msg# 1.2.1.2.1.1.1.1
depth:
7
前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2013/8/22 3:02
like-mj  一人前   投稿数: 768
境界条件と書いたのは間違いで...

Shrodinger方程式は
力学に従う粒子の運動法則の形をもつ
唯一の波動方程式であって
原因となる力の働きによって
電子の運動を記述しています
よくぞ、波動と力学を数学的に統一できた
ものと関心いたしますし
そこに登場する波動自体を力学的な何かに
要素還元など一切している訳ではナイ点が
決定的に重要です

つまり、本質は数学のframe自体の新しさに
アル訳で、ここの部分を概念的に力学に還元
する事には意味がないのです

波動の全体を対象として...
波動を媒質に還元せずに
ソレ自体が力学の論理に従って運動する
などというモノが、どうして現実的に可能なのか

古典論理の世界で波動と言えば
そこにアル原理は、要素還元した部分が
力学に従っていて、それをツナイデ出来ていますが
そうではなく、波動の全体そのものが
力学の原理で運動している訳で...
ソコに部分という考えは一切ありません
つまり、本質的に部分に還元できない論理が
ソコにはあります

方程式の形は、見た目は特殊な...
1階微分で時間変化を追う形ですが
コレは、Newton形式の普通の力学と
数学的に等価な Hamilton-Jacobi形式という
ものな訳で、その形式では
その系に働く作用という量を求める形に
運動法則を書き換えた形式です
つまり、位置の変化として表現した力学ではなく
ソレと等価な、作用の変化として表現した力学
では、位置や運動量と言った量は
作用という母関数の変数の1つに過ぎないから
直接、古典的な粒子像を決定づけてしまう
そういう量の変化に依らない形式が歴史的に
知られていたタメに、作用を波動の全体に
関係させる事が出来た訳ですね

事実、量子力学の運動法則は
そうやって作られた訳です

それが可能なのは、もう1つ波動というモノ自体を
その全体を、1つの式で数学的に対象化できる
という事も重要な点ですが...

結論的には...
波動の全体を対象化した式を作用と関係させる事
によって、その全体に力学原理が働けるような
モノを作り出す事が可能になった訳ですね
そこで運動するモノ、時間的に変化する対象とは...
作用という量自体な訳で、物の位置では
すでに無くなっている点が重要なんですね
ですから、物の位置に相当する量なんかは
その作用という量から導かれるモノに過ぎない
という話しが、すでに出来上がっていたって事ですね

電場は...
相互作用項を通じて運動する電子に働く訳で
コンデンサーで仮定するように
境界面に一様に電荷が分布していると仮定し
軸対称な勾配がアルものと考えれば
電場の働く方向をxとすれば...
V=Vo-eEox(e:電子の電荷量、電場Eo:一定)
ですから...運動方程式はすぐに書けますが

運動方程式はψ(x,t)のままでは解けません
ψ(x-vt)のような一般の波動方程式の解の
ような意味での解は、xに依存する
相互作用項があるために破綻するからです
そこで、解けるためには
系に各変数ごとの対称性が要請される事に
なります
と言いますか、そういう対称性が系に無ければ
そもそも解けない訳です
ψ(x,t)=ψ(x)φ(t)
1つの運動方程式は、x と t が別々の方程式に
なりますが、φ(t)=e^(iEt/(h/2π))
と決まってしまいまい、もう1つは...
{-(h/(2π))^2/(2m)d^2/dx^2+(Vo-eEox)}ψ=Eψ
{(h/(2π))^2/(2m)d^2/dx^2+eEox}ψ=(Vo-E)ψ
です
これを解けばイイのですが...
コレを解くには、境界条件と言っていいのか
分かりませんが...
相互作用項は
x=0~x=Vo/(eEo)の間で働く訳ですし
実際、その距離はとても短いモノなんですが
そういう条件がアルのを使うべきなのか
もっと一般的に解くべきかは
解いてみないと何とも言えませんね

ちょっと、E(系のenergy)、Eo(電子に働く電場)
が同じEで紛らわしいですが...^^;;

またしても、休憩です
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