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Re: 水中の物体の回転中心はどこなのでしょう?

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like-mj

なし Re: 水中の物体の回転中心はどこなのでしょう?

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前の投稿 - 次の投稿 | 親投稿 - 子投稿.1 | 投稿日時 2015/9/29 0:22
like-mj  一人前   投稿数: 768
浮力というものは、結構分かりにくいモノですね
ふつう鉄の塊は、水に沈みますが
船舶のように、内部に空間があるなら
鉄で周囲を覆われていても浮かぶんですからね
つまり、浮かぶかどうかが問題となる対象全体の密度が
水の密度より小さければよいのでしょう
この場合、水面下にある部分だけを密度計算の対象に
するんでしょうね

でもこの問題の本質は、熱力学なんですね
重力による分子の密度分布が、重力が働く方向に沿った座標値の
指数関数で、重力方向に増えるのはよく知られています

つまり、下に行く程、大気であれ、海洋であれ
密度は大きく、圧力も大きくなる訳です
これは、熱力学ですから、隣接する境界面を通して
マクロな意味での力が作用するって事では説明しにくいと思います
いつの間にやら、分子の相互作用の積み重ねで
そのような密度分布になってしまうって事ですからね

大気中でも、Heガスを入れた風船は飛んで行ってしまいます
アレって結構、引っ張られる力を感じますよね
ゴムボートなんか、逆に沈ませようとしたら大変です

パスカルの原理は、粘性流体でも静止していれば成り立つので
無理やり水の中に沈めた物体の境界面の法線方向に作用する
力の積分はゼロです
つまり、重力による密度の平衡を考えずに水のもっている内圧では
これを説明できません

つまり、浮力とは
物体全体に働く重力と、周囲の同体積の水に働く重力の差
のようなモノだと分かります
つまり、水の近接作用としての力ではないって事です
だから難しいのですね

つまり、そこに物体がなく、同体積の水があるなら
その状態は安定しているのであって
その体積を占める空間に、物体が置き換わった場合
物体全体に働く重力が、水のときより小さいなら
その空間より圧力の低い水のある方向へと動く

別の視点で言えば
すべての海洋は、海水で満たされており
海水の比重に近いけど、やや重い物体は
海水内を浮遊する事になり
分解されたりして、部分的塊になって
その比重が大きい塊ができるなら海の底に
沈んでしまう訳で
あくまでつながった全体の平均密度が
その物体のあるトコの、海洋水の密度と
比べて大きいか小さいかで
周囲の密度と平衡するように動くという事で
その動く向きは、重力方向で
働く力の大きさは、単位体積あたりで
物体の密度ー海洋水の密度
<0なら浮き
>0なら沈む
いつだって、この同体積の水と比べずには
力が計算できない点が、論理的に難解ですね

それは、あくまで平衡を崩している原因が
各部分に働く遠隔力の重力であるにも関わらず
平衡を達成するのには、途中の空間を横切らねばならず
自由空間のような運動とは、まるで異なる
水という全空間を満たすモノの内部の密度分布の
平衡状態を実現する熱力学的運動だからです
ですから、この例が示すように
熱力学的運動というものが、平衡状態に接近する過程で
マクロな力を示す事が分かります

Heの風船に働く力って結構大きいし
何せ巨大タンカーなんか何万トンもの重油なんかを運ぶんですからね
でも、風船の大きさの空気は、Heより重いし
タンカーの大きさの水だって、タンカーよりズット重い訳ですね

そうした浮力が働く物体が回転している場合の
回転の中心ですが...

浮力の大きさは、物体の体積できまる積分された力な訳ですが
重力から計算せずには作用点が分かりません
物体のバルクな輪郭を無数の単位胞に分解し考えると
その各部分に働く重力が計算できます
これは、その部分の重さから求まります
ここで、この重さを水の重さを引いて補正したモノの合計が
浮力そのものになりますが
そして各パーツが一斉に回転した場合のモーメントの中心ですが
この補正は、一様に働くと仮定せざるを得ませんが
回転の軸が、重力方向と一致しているなら
重力が原因となって回転のモーメントがどうなるモノでもありませんし
浮力があっても回転面は、それに直交するので無関係です
ただし粘性は、任意の回転方向に等価に働きますね

任意の力学系の運動は
重心の運動と、各部分の重心からの相対変位の運動で
記述できる訳ですが
この場合、この系に作用する外力というモノは遠隔力である
という条件が必要だと思います
果たして浮力は、遠隔力であるのか、周囲の水による近接作用なのか

問題の核心は、ここにあります

この問題を難しくしているのは
浮力というモノが、重力に起因して発生するモノでありながらも
水の密度の平衡分布を実現する過程で出現するモノという
込み入った状況にある点にあります

結論的には、この系は一般的な力学系の条件を満たしていないと
言わざるを得ないと思います
つまり、遠隔力による自由運動なら、重心分解が成り立つでしょうが
実際に物体に働く力は、周囲の媒質の性質に依存した
近接作用により実際には起こるモノと考えます
従いまして、この浮力という力は、単位胞分割したとしても
内部のパーツには直接作用するモノではなく
物体の輪郭をなす境界面を通してしか物体には働けないと思います

従いまして、この系を、ソレと等価な力学系に変換する事が
すぐにはできないので、重心というモノがどう変わるかは
船が、船底の荷物の不均等な配置で荷物が移動し
その運動の周期が、海洋から受ける力の周期と関係し
転覆するような事例から考察するしかないと思います

でも境界面を通して働くものであるなら
パスカルの原理と矛盾いたします
He風船の上半分と、下半分で、働く圧力に差があるとは
とても思えませんよね
そんな至近距離で、圧力差があったら、人にだって実感できそうな
モノですからね
やはり、風船内が、空気じゃなくHeである点が、この現象を
引き起こしていると言わざるを得ません

って事は、 He原子1つ1つに働く遠隔力なのでしょうか
自由空間の中に1つのHe原子があって、それに重力が働けば
そのHe原子だって落下するでしょう
もちろん、もともと持っている運動量に幾分か影響するくらいとか
量子効果は無視した話しですが...

風船という枠は、本当は関係ない訳で
一般的には気団レベルの大規模運動を引き起こす訳です
風船という枠がある事によって、理論的に理想化できます
つまり、風船内のランダムな運動方向は外部には影響せず
風船全体の重さダケに注目すればイイのですから
ソレが浮くというのは、一体遠隔力であるのか

周囲の空気と風船内のHeとの関係が分かりません

風船の重さは、無視できるシャボン玉って事にすりゃー
ますます分かりやすいですね
CO2で膨らませたシャボン玉は風が無けりゃ落下しますしね
吐いた息が熱い間は、上昇するでしょうが...
熱いCO2とは、密度が小さいCO2って事でしょう
ミクロで言えば、分子数が少ないという意味になるんでしょうね

ここで久々のFNの高校物理に登場いただこう
さずがに的を得ている、完璧だ
浮力の原理を、アルキメデスの原理という事も分かった
一番肝心であった点は、水に置き換えたとき
その水の塊は静止して釣り合っている点にあって
この水に働いている重力とバランスしている力こそ浮力なのであった

また、パスカルの原理を私は取り違えて理解しておりました
それは、静止流体内の任意の面に働く力は、その面に垂直である
というのが、その内容でした

物体の輪郭を決めている曲面上で圧力を積分する際に
圧力が、重力方向の座標に依存し増えるという事らしい
つまり、シャボン玉の上半分の圧力の方が下半分より小さいって話しだ
ホンマかいなってモンですが...
そうやって積分して得られた力は、シャボン玉内に、周囲と同じ空気が
あった時に、そのシャボン玉に働く重力に等しいって事らしい
つまり、重力によって、空間に圧力勾配が出来ているという話しで
下半分の方が大きいので、もともとソノ空間には上向きの力が
圧力勾配を背景に成立しているって事で、言ってしまえば
やはり近接作用としての場の勾配の問題であった
つまり、どんな物体も、その場から受ける浮力は物体の輪郭の形が
同じなら同じであるという事になりますね

つまり、Heじゃなくても、同じ形の風船には同じ上向きの力が働く
けど、Heのような軽い原子に働く重力が、空気より弱いため
浮き上がるって事のようだ

簡単なようで、やはり結構難しい感じがします

Heじゃなくても、同じ形の風船には、いつでも同じ上向きの力が働く
というのが信じられませんね
あんな小さなモノの上と下の差などが、アレ程勢いよく飛んで行ってしまう
違いを生んでいるのだろうか

って事は、無限に軽くて硬い素材で球状の殻を作り
中を真空にしたら、一番勢いよく飛ぶって事になるって結論ですよね

私のバカな感覚では、そうは思えない

なぜなら、Heガスを風船に注入する事で、強力に浮く感じが
拭いされないのです

大気圧が、10mもの水柱の重さとバランスし
ソレ以上の高さの水柱上部には真空の空間ができる
という実験は、大気圧の大きさを実感するのに最適ですね
では高々直径20cm程度のHe風船の体積
V=(4/3)π×(10)^3=(4/3)πℓ
標準状態では、22.4ℓが1molですから、
V/22.4=4π/(3×22.4)mol
空気1molの重さは、O2:N2=21:79から、28.85g

よって、He風船と同体積の空気の重さは
(4×22.85)π/(3×22.4)g~4g
ただし、π~3, 22.85~22.4 と近似した
一方、同体積のHeの重さは...
(4×4)π/(3×22.4)g~16/22=8/11~0.8gくらい

って事は、3gくらいの浮力があるって事ですが
He風船は糸を使って引っ張るので、大きな力を感じるのですかね
ちなみに、糸で3gの重りを吊るした実験をやって
そのとき感じるモノと比べりゃ分かりますね

1gという重さの代表的な、よく知られるモノは
フィルター付きタバコが、ほぼどれも1gに調整している
らしいので、タバコ3本分と言えば、その感覚は
実感しやすいかも知れません
その程度の浮力が、He 風船だって事になります

ってことは、タバコ4本括り付ければ、飛んでいけないって
事になると思います...本当でしょうか
まあ、体積は3乗で効きますから
風船の半径が1.5倍になれば、(1.5)^3~3.3倍にも
なってしまうので、本当は、10gくらいはあるのかも知れません

分かりやすい例では、単4のアルカリ電池が12gって事のようです

これくらいになると、実際の引っ張られるイメージに近いかも
知れません
1.5倍ですと、直径で30cmくらいの風船になります
なるほどって感じがします

ここまでは、浮力の計算でしたが
圧力を、球状を仮定し
重力方向の座標と圧力の実測値を使って
そのモデルで球の法線方向に働く圧力を
重力方向へ射影し、全球面上で積分すれば
球面に垂直に働くパスカルの原理から浮力が計算できますね

理科年表によれば、地上で15℃、1気圧が
1000mの高さで15℃、0.88気圧
圧力勾配は、30cmあたり~3.6×10^(-5)気圧
球を、等価な円柱で近似すると
1気圧が1cm^2に及ぼす荷重は、~1kgを使うと
π×(15)^2×3.6×10^(-5)×10^3g
~25g

結構、近い数字になるもんですね
実際は、円柱で近似したよりは、重力方向の成分は
何割か減るのは見えていますから、ほぼ一致していると
見ていいでしょうね
5割り減で、13gと、ほぼ一致です

これまで見えてきたことを、問題の解に反映させましょう

mol計算の本質は、分子1つに働く重力を計算している訳で
本質的には遠隔力を計算したもので
ソレにHeに働く重力分の補正をしたモノが浮力になっているのでした
これをミクロに解釈すれば、空気の平均質量を軽くした事に
相当すると考える事ができます
これが、大気という圧力場の勾配をもった近接作用の視点から
計算した値と一致した訳で...
遠隔力であれば、系のHeの質量で補正された
等価質量をもった各質点の重心に働くと考えてよさそうです

つまり、浮力の本質は、物体を単位胞分解したときの
単位胞の質量を補正する効果であって、そうした系の重心を
変えるものではない
つまり、浮力があっても、回転の中心が重心である事に変化はない
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