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(10) どうしてブラックホールにものは落ちる?
公孫硫
2005年02月08日(火) 20時13分

教えて下さい。

ブラックホール同士が融合するのがガンマ線バーストの原因だとか、ブラックホールに星が飲み込まれて太っていくとか、銀河系の中心にはそうやってできる巨大ブラックホールがあるとか、ブラックホールはものをどんどん飲み込んでいくように考えられています(間違っていたら指摘して下さい)。

しかし、ブラックホールに近づけば近づくほど時間の進みは遅くなるのですから、ブラックホールの融合はもとより、ブラックホールに何かが落ち込んでしまうという現象は観測できないはずです。外部からは、事象の地平線よりも向こうに何かが行ってしまうようには見えず、事象の地平線に近づくには無限の時間がかかるように見えるのではないですか? にもかかわらず、銀河系の中心には実際に巨大ブラックホールがあります(とされています)。どうしてそんなことがあり得るのでしょうか?

 公孫硫



(11)  (Re:10)
Re:どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月09日(水) 09時39分

 こんにちは。。。公孫硫さん。。TOSHIです。

 確かに、おっしゃる通り非常にむずかしい話だと思います。。

 ただ、確かにブラックホールというものが既に存在しているとしたら、観測してる側からは地平線に到達するのに無限大の時間がかかるので、のみこまれるのを観測することはできませんが、

 のみこまれつつある物体自身にとっては、シュバルツシルト半径は特異点でも何でもないですから、物体の固有時間では有限の時間でのみこまれてしまいます。曲率から判定される本当の特異点はブラックホールの中心しかありません。

 したがって、遠方から見ているだけでは光であれ、いつまでたっても吸い込まれませんが、危険をかえりみず光といっしょに走っていれば吸い込まれるのがわかるはずです。と申してみましたが、観測できるか?というのはむずかしいかもしれません。

 そしてブラックホールが既にあるとしたら、と申しましたのは、重力崩壊でブラックホールができるならば外部からみると無限大の時間がかかるわけで、それこそ宇宙開闢から今までかかっても事象の地平線に凍り付いているはずです。

 したがって、何らかの重力崩壊以外の理由で既存であるということがないとしたら、現在もできかかったままの、つまり「できそこないの」「ブラックホールもどき」しかないのではないかというふうに私も考えています。

  そういうわけで銀河中心に巨大ブラックホールがあるとしてもそれは宇宙ができて後に通常の星の進化でできたものではなくて、我々には未知の何らかの作用が原因でできたものだろうということで、結局お力にはなれず、私もよくわかりません。。。

                                       TOSHI



(12)  (Re:11)
Re2:どうしてブラックホールにものは落ちる?
公孫硫
2005年02月09日(水) 18時41分

TOSHIさんありがとうございます。やっぱり難しいんですね。

例えば、あるブラックホールがあって、そこにものが落ち込んでいったとします。事象の地平線近くまで落ちたところで、外部から観察するとその「もの」はそれ以上落ちていかなくなるように見えると思いますが、その「もの」が落ちたことによって全体の質量が増すわけですから、事象の地平線はそれによって「太る」のでしょうか? だとしたら、今、事象の地平線近くで凍りついている「もの」は事象の地平線の内側に飲み込まれて落ちていくことも可能なような気がします。

それとも、事象の地平線の半径というのは、事象の地平線の内側にある物質の質量だけで決まるのでしょうか? だとしたら、ブラックホールが大きくなることは永久にあり得ないことになりますね。事象の地平線の最小半径以上には絶対に太れませんから、巨大ブラックホールはあり得ないことになります。まさか宇宙の開闢時からブラックホールがあったはずはないし。いや、まさか...

 公孫硫



(13)  (Re:12)
Re3:どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月09日(水) 19時06分

 ブラックホールになる前といえば、事象の地平線は星の半径の内部にあるわけで、たとえば我々の太陽なら中心から3kmのところにあるわけですが、「重力崩壊」して鉄だけの星や中性子星になるということはどんどん、星が太るというよりやせて、地平面がせり出してくることになり、ついには星の半径より外に地平面が出てきたとき、ブラックホールになったといえるわけです。

 外部から吸収して太るというより、圧力が抵抗できない内部崩壊であって、自重でつぶれるという意味のほうが大きいと思いますよ。それにしても自分の地平面のなかに自分が吸い込まれるという意味では「吸収」には違いないです。

 一般には核反応が中心となってブラックホール化するわけですが、ブラックホール化したあとの外部の吸収によって大きくなるというのも可能だと思います。

                                        TOSHI



(19)  (Re:13)
Re4:どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月12日(土) 13時25分

ps:資料(自作ノート)が週末まで手元になかったので記憶に基づいてコメントしていました。関連事項について資料に基づく部分を書いておきます。

 くわしくは、圧力0のダスト物質からなる球状の密度分布が一般の星の場合の重力崩壊の方程式の解は、tを共動座標の時間、つまり観測者の座標時間でなく星の固有時間として、星の半径Rが0になる時刻をt0として書き下すと、重力崩壊中の今の時刻をtとして

 星の半径R(t)は(t0−t)の2/3乗に比例します。もちろん無限大時間でなくすみやかに半径は0になります。

 これを遠方の観測者がみると、重力崩壊はシュバルツシルト時空での自由落下に同等なので、「固有時間有限」であっても、「座標時間無限大」でシュバルツシルト半径=事象の地平面に到達します。

 ただし、表面から出る光のエネルギーは座標時間と共に指数関数的に減少しますから、重力崩壊が止まっているように見えても明るさは急激に暗くなっていきます。

 一方、これとは独立に一般相対論の球対称一様密度の星をTOV方程式を解くことにより、求められる「シュバルツシルトの内部解」では中心圧力が正であるためには星の半径がシュバルツシルト半径の9/8倍より大きくなければならないので、「ブラックホール」は不可能としてシュバルツシルトは「安心」していたかもしれません。

 しかし実際には「内部解」以外の条件による解もあるわけで、現実には「ブラックホール」は存在可能なわけです。

                  TOSHI



(20)  (Re:13)
Re4:どうしてブラックホールにものは落ちる?
公孫硫
2005年02月15日(火) 20時18分

TOSHI さん、ご返事が遅くなってすいません。

> ブラックホールになる前といえば、事象の地平線は星の半径の内部にあるわけで、たとえば我々の太陽なら中心から3kmのところにあるわけですが、

これは本当ですか? 事象の地平線というのは質量が集中していなければできない−太陽は事象の地平線を持たない−と思っていました。重力崩壊して、半径3km以下に縮んだらはじめて事象の地平線が現われるのではないでしょうか? だからこそ、どうやって事象の地変線が「太る」のか、事象の地平線の外側にいくら質量があっても事象の地平線の半径は変わらないはずなのに、というのが私の疑問だったのです。

太陽が自分自身の中に事象の地平線を持っているのであれば、太陽は自分の中に吸い込まれてしまわないのですか?

> 一般には核反応が中心となってブラックホール化するわけですが、ブラックホール化したあとの外部の吸収によって大きくなるというのも可能だと思います。

はい、そうでなければ銀河系中心にあるような巨大ブラックホールはできないわけで、どうやってブラックホールは事象の地平線の内側に物質を取り込むのか(外部から観測して)というのが私の疑問です。吸い込まれる物質にとっては何も問題がないことは理解しています。

 公孫硫



(22)  (Re:20)
Re5:どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月16日(水) 09時46分

 失礼、もちろん、太陽全体の質量がその3km内にはいったときにはじめてブラックホールになるという半径がそれなわけで、現実の太陽がそのままずぶずぶとのみこまれるような意味で既に太陽の中に地平線があるという意味ではありません。

 ただ、重力崩壊というのは自重によって崩れて収縮して半径が外に現われてしまう、ということで、圧力が抗しきれなければずぶずぶと沈んで(自由落下して)地平面が出現するということです。その時間を座標時間で計算すると自由落下なので無限大になるということですね。

 別に外から、吸い込まれて成長するという話はあまりよくわからないんですが、星自身が本来、どの程度の総質量を持つかというのが星の進化を決めるわけです。

 ブラックホール形成も、外からの衝突吸収によるというよりも、元から持っていた星自身の質量が、その星が収縮し小さくなっても保持されるのでブラックホールになるという方が普通の星の進化の考え方ですね。

 もっとも太陽程度の質量では進化によって半径3kmのミニブラックホールにはなりませんが。。。。

 釈迦に説法でしょうが、別に太陽と同じ質量のミニブラックホールのまわりを地球などの惑星が回っていたとしても、地平面の外の軌道にいるので、熱とか光とか、重力以外の要素を無視すれば、太陽を質点とした太陽系の軌道が変化を受けるわけではないので地球などの惑星がブラックホールにのみこまれるということはないでしょう。

                                               TOSHI



(28)  (Re:22)
Re6:どうしてブラックホールにものは落ちる?
公孫硫
2005年02月17日(木) 12時39分

> ブラックホール形成も、外からの衝突吸収によるというよりも、元から持っていた星自身の質量が、その星が収縮し小さくなっても保持されるのでブラックホールになるという方が普通の星の進化の考え方ですね。

とすると、銀河系(など)の中心にあるという太陽の数億倍程度の質量のブラックホールは、そういう星の崩壊でできたのでしょうか? そんな星があるとは思えませんから、銀河系ができたときに、中心部のあまりに重すぎて星になれなかった質量のものがそのまま重力収縮でブラックホールになってしまったと考えたほうがいいのでしょうか?

 公孫硫



(29)  (Re:28)
Re7:どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月17日(木) 16時14分

  こんにちは。。。。

>とすると、銀河系(など)の中心にあるという太陽の数億倍程度の質量のブラックホールは、そういう星の崩壊でできたのでしょうか? そんな星があるとは思えませんから、銀河系ができたときに、中心部のあまりに重すぎて星になれなかった質量のものがそのまま重力収縮でブラックホールになってしまったと考えたほうがいいのでしょうか?

 
 正直言って、わかりません。。。

 そういう大質量のブラックホールについてはブラックホール同士とかが互いに自由落下などによって合体したものではないでしょうか?

 私自身が学んだブラックホールの形成過程はそういう偶発的な衝突ではなく、「星の進化」によって生ずるものを仮定しています。

 それは衝突などの偶然な軌道の合致などよりはるかに確率が大きいと思うからです。しかし、もちろん、それ以外の外部との衝突などによる成長を否定するものではありません。

 ただ、そういう衝突でも重力による自由落下だけによるなら合体完了までに座標時間で無限大かかるでしょう。ブラックホールによって吸い込まれるといっても実は、球対称時空での引力による自由落下でしかありませんからね。

 地球が太陽に自由落下していても吸収されないのは地球が回転運動をしていていわゆる「遠心力」があるからですね。別に「ブラックホール」でなくても運動していないか回転が遅い物体は落下して「星」に衝突吸収されてしまいます。「ブラックホール」でも同じことです。
 
 もし、重力以外の外力による衝突があるとしたら、もっと時間は短くなるだろうと思いますが、宇宙空間で重力以外の星の動力というと星を形成する物質の核力くらいですかね。超新星の爆発なども結局は核反応と重力との兼ね合いでしょうからね。

 というわけで、私の知識だけではわかりません。。

                     TOSHI



(14)  (Re:12)
Re3: どうしてブラックホールにものは落ちる?
甘泉法師
2005年02月09日(水) 22時03分

公孫硫さん、こんにちは。

20:57 2005/02/09
シュワルツシルト計量では、落ち込む試験粒子の質量を理想的に0とし、試験粒子の質量が作る重力場は考えていません。
2つのブラックホールが接近すると重力場はどうなるか?

  事象の地平線
    球形           球形  
 -x----A----x--------------x----B----x------  接近すると
          

    右向扁平卵形     左向扁平卵形       
 ----x-----A------x-----x------B-----x------  さらに接近すると
  ←      →→  ←←      → 

            融合       
  -------x-------A---------B-------x------

             球形  
     -------x-------AB--------x------

地平線の下に落ち込まなくとも遠方からみて有限な時間で地平線が変形する...
のではないかと思います。 

まったく思いつきです、念のため。

=甘泉法師=



(15)  (Re:14)
Re4: どうしてブラックホールにものは落ちる?
甘泉法師
2005年02月09日(水) 22時30分


コンピュータシミュレーションをマックスプランク研究所のWebでみつけました。

Press Release, 8/27/99 
Supercomputer Simulates Black Hole Collision 

http://jean-luc.aei.mpg.de/Press/BH1999/

やはり有限時間で融合するようですが、詳しい方がいらっしゃれば解説していただければ幸いです。



(16)  (Re:15)
(無題)
甘泉法師
2005年02月09日(水) 22時39分

動画
http://jean-luc.aei.mpg.de/Movies/NCSA1999/BlackHoles/Dec1999/AH3Initial/AH3Initial.jpeg.mov

を見るとT=9.8 のところで突然、2つのブラックホールをつつむ地平線が現れるようですね。



(17)  (Re:14)
Re4: どうしてブラックホールにものは落ちる?
甘泉法師
2005年02月11日(金) 10時49分

9:31 2005/02/11
プランク単位 
 プランク質量  mp = (hc / G)1/2    2.1767(16) × 10-8 kg 
 プランク長   lp= (hG / c3) 1/2   1.6160(12) × 10-35 m 
 プランク時間  tp = (hG / c5)1/2   5.3906(40) × 10-44 s 
を採用する。
 ブラックホールのシュワルツシルト面に粒子(質量0でも可)が距離1程度に近づくと不確定関係から
運動量〜1 エネルギー〜1であり、粒子はシュワルツシルト半径〜1のブラックホールとして衝突する。
この単位系でいつもの漸近式がつかえるかどうか本当は自信がないのですが、ここまで粒子が接近するのにかかる時間は
t 〜 2m ln (r0 − 2m)+ const   r0は初期位置 
対数部分はオーダーにはきかないので    m =1 kg  ならば 第1項〜10^+8-44 秒 

よって有限時間で、落下粒子はシュワルツシルト面から1プランク長さの距離くらいまで接近し、
量子効果でブラックホールと融合することが期待されます。



(21)  (Re:17)
Re5: どうしてブラックホールにものは落ちる?
公孫硫
2005年02月15日(火) 20時27分

甘泉法師 様

>この単位系でいつもの漸近式がつかえるかどうか本当は自信がないのですが、ここまで粒子が接近するのにかかる時間は
>t 〜 2m ln (r0 − 2m)+ const   r0は初期位置 
>対数部分はオーダーにはきかないので    m =1 kg  ならば 第1項〜10^+8-44 秒 

>よって有限時間で、落下粒子はシュワルツシルト面から1プランク長さの距離くらいまで接近し、
>量子効果でブラックホールと融合することが期待されます。

計算をしていただいてありがとうございます。といっても、計算の中味はほとんど理解できなかったりします(笑)。していただいた計算の中に対数が現れていることから外部から観測した時間だということは想像できるのですが、なぜr0という距離からmという質量が引けるのでしょうか?

計算結果の「10^+8-44 秒」というのは1億秒ですか?  とすると、約3年ですね。早いといえば早いような、遅いといえば遅いような。

いずれにしても、アインシュタインが毛嫌いした量子効果によってブラックホールが太るという考え方は面白いですね。

 公孫硫



(23)  (Re:21)
Re6: どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月16日(水) 10時08分

 2mというのは2Gm/c^2のこと、つまりシュワルツシツト半径です、観測者の固有時間tが(r−2m)の対数のように変化するので、rが地平面2mに近づくときに、ln0つまり無限大になるということを表わしています。(G=c=1の単位系です。)

  割り込み、失礼しました。。。
                                        TOSHI



(24)  (Re:23)
Re7: どうしてブラックホールにものは落ちる?
TOSHI
2005年02月16日(水) 10時57分

 PS:ただし、2mに到達しなくてもプランク長さまで接近すれば重力の「量子効果」が無視できず、事実上、合体したとみなしてもかまわないでしょう。そしてプランク長さまで接近する時間は有限ですから、量子効果を考慮するなら合体までの時間は無限大」ではなく「有限」ということになるかもしれません。

                                          TOSHI



(18)  (Re:14)
Re4: どうしてブラックホールにものは落ちる?
甘泉法師
2005年02月11日(金) 18時47分


18:37 2005/02/11
教科書Misner, C. W.; Thorne, K. S.; and Wheeler, J. A. Gravitation. San Francisco, CA: W. H. Freeman,1973. のequation 36.17bによると互いの周りを回転する質量Mの二つのブラックホールは時間 5c^5 r^4 / 512G^3M^3 で合体する、ようです。



(39)  (Re:11)
Re:どうしてブラックホールにものは落ちる?
悟空
2005年03月20日(日) 17時02分

>ただ、確かにブラックホールというものが既に存在しているとしたら、観測してる側からは地平線に到達するのに無限大の時間がかかるので、のみこまれるのを観測することはできませんが、

> のみこまれつつある物体自身にとっては、シュバルツシルト半径は特異点でも何でもないですから、物体の固有時間では有限の時間でのみこまれてしまいます。曲率から判定される本当の特異点はブラックホールの中心しかありません。

これ,逆では?

飲み込まれつつある物体に乗った座標系の上では,事象の地平に到達するまで無限の時間がかかる(と観測される).しかし,「外(遠くから)」からの観察者にとっては,それなる物体は有限の時間で飲み込まれる(と観測される).

プラックホールにモノが飲み込まれるのに無限の時間がかかる(と観測される)なら,ブラックホールは「まったくモノを飲み込まない(と観測される)」ことになりませんか?

昔読んだ,
>教科書Misner, C. W.; Thorne, K. S.; and Wheeler, J. A. Gravitation. San Francisco, CA: W. H. Freeman,1973. 
にもそのように書いてあったと思う.ブラックホールに飲み込まれる観測者は,重力潮汐によって自分の観測系が引き裂かれるまで,飲み込まれることに気づかない,という.



(40)  (Re:39)
Re2: どうしてブラックホールにものは落ちる?
久保 康治
2005年03月21日(月) 01時11分

悟空さん、こんばんは
>飲み込まれつつある物体に乗った座標系の上では,事象の地平に到達するまで無限の時間がかかる(と観測される).しかし,「外(遠くから)」からの観察者にとっては,それなる物体は有限の時間で飲み込まれる(と観測される).

ちゃいます、逆です。ブラックホールに落下する物体の固有時間では有限の時間で特異点=ブラックホールの中心に到達します。遠方の観測者からすれば、事象の地平面に到達するまでに無限の時間がかかります。
落下する物体からすると、外から見た事象の地平面は存在しませんが、そこを通過するとき、外界の座標時間は無限大の経過をします。

>
>プラックホールにモノが飲み込まれるのに無限の時間がかかる(と観測される)なら,ブラックホールは「まったくモノを飲み込まない(と観測される)」ことになりませんか?

そういうことになります。

− 久保 −



(41)  (Re:40)
Re: どうしてブラックホールにものは落ちる?
悟空
2005年03月21日(月) 11時23分

私も実際に計算して確かめたわけではなく,加速度を受けた系の中では,時間の経過が遅れるハズ,ということからの類推で即断しただけなので,おっしゃるとおりかもしれません.重力加速度の影響を受けているのは,プラックホールの周辺の時空であって,飲み込まれる物体ではない,ということですね.

外部の時空からは物体は飲み込まれているようには「全く・見えない」が,「実際には」物体は飲み込まれてしまっているので,ブラックホールは「物理的に」成長するわけだな.いわれてみれば,固有時が「有限である」ことがキーでした.

いささか恥さらしながら,聞いてはみるもんですね.どうもありがとうございます.





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