物理フォーラムホームページ>過去の話題>古典>小中高部屋から移動Re:11599


(202) 小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月05日(金) 00時58分

典Bさん、こんにちは。
とりあえず、こちらでの根っこを作りました。

まず一つ目の質問
抵抗が書かれていますが、どの部分のことででしょうか?



(203)  (Re:202)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月05日(金) 09時56分

 かねやんさん、皆さん、こんにちは(^_^)。

(#202 かねやんさん)
抵抗が書かれていますが、どの部分のことででしょうか?

 小中高部屋の長〜いツリーを読んでおられない方には何のことかわからないと思いますので、簡単に説明しておきます。
 ここでの話題は、「電気影像法は磁力線を用いても説明できるか」ということです(電気力線を用いた説明は、よく本に出ています)。左の図は私が小中高部屋の#11599に書いたものです。この図の右の方にある抵抗はいったい何を意味しているんだ? というのがご質問の趣旨だと思います。

 以下、私のお答えです。

 この図の電線は地上に張られた長い電線です。そして、そこに直流電流を流した場合の磁力線を考えています。
 そして、図中の抵抗は「この電線に直流電流を流すためには、直流電源と抵抗が必要だなあ」という程度の意味しかありません。まあ、抵抗を書くなら直流電源も書いておいた方がわかりやすかったかも知れません。



(204)  (Re:203)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月05日(金) 10時20分

 かねやんさん、私の説明の方向が違っていたかも知れません(^^;)。

 #202の図で、磁力線を書いてある図は、電線の断面を見た図、抵抗の書いてある図は、電線を側面から見た図です。点線は、長い電線のはるか向こうにあるという意味です。



(205)  (Re:204)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月05日(金) 11時25分

典Bさん、こんにちは。

> かねやんさん、私の説明の方向が違っていたかも知れません(^^;)。
>
> #202の図で、磁力線を書いてある図は、電線の断面を見た図、抵抗の書いてある図は、電線を側面から見た図です。点線は、長い電線のはるか向こうにあるという意味です。

まだ典Bさんが説明さようとしている内容がよくわかりません。
上記説明を読むと、地上の電線と地表の導体面間に電池をつないだ図で、抵抗は図のはるか向こうで電線、地表導体面間に接続してあるという風に読めます。以前とは電位をかける点が変わりましたね。
これは直流の定常状態でしょうか?
そうであれば、電線にも地表導体面にも電流は流れるはずであり、地表導体面の電流がゼロはありえないと思いますが。
もう少し説明をしていただかないと、私のようなレベルの者には意図が伝わってきません。



(206)  (Re:205)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月05日(金) 13時18分

 #205 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

 済みません(^^;)。まだ私の考えが足りなかったようです。

 #202の図は、「高さhのところに張られた電線に電流を流した場合」の話だけで終わっています。電線がぐるりと地球を一周している場合の説明にはなっていません。
 もう一度考えてみますので時間をください。いつ私の答えが出るかは保証の限りではありません。

(#205 かねやんさん)
これは直流の定常状態でしょうか?
そうであれば、電線にも地表導体面にも電流は流れるはずであり、地表導体面の電流がゼロはありえないと思いますが。


 平面導体の電流はゼロとは考えていないのですが……? #202の図(A)は高さhに張られた電線に流れる電流と、導体平面に流れる電流による磁場を考えたつもりなんですが? そして、図(A)の磁力線は、図(C)の仮想的な状態(この場合、平面導体の電流は見かけ上ゼロになります)の上半分と同じ、だと考えたのです。



(207)  (Re:206)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月05日(金) 14時53分

典Bさん、こんにちは。

了解です。のんびりやりましょう。



(208)  (Re:207)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月07日(日) 17時11分

 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

 かなりこじつけかも知れませんが……(^^;)。

 図(A)は地球を一周する回路です。地球の電位をゼロとすると、A点の電位は +E/2、B点の電位は −E/2 です。そしてX点の電位はゼロですから、X点を接地しても全体の電圧・電流は変わりません。
 すると、(A)の回路は(B)のように2つの部分に分けて考えることができます。そして、2つに分けられたそれぞれの回路に#203の考え方(磁力線についての電気影像の考え方)を適用すればいいのではないでしょうか。



(210)  (Re:208)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月07日(日) 23時37分

典Bさん、こんにちは。

> 図(A)は地球を一周する回路です。地球の電位をゼロとすると、A点の電位は +E/2、B点の電位は −E/2 です。そしてX点の電位はゼロですから、X点を接地しても全体の電圧・電流は変わりません。
> すると、(A)の回路は(B)のように2つの部分に分けて考えることができます。

十分吟味していませんが、そのように考えることが出来るように見えます。

>そして、2つに分けられたそれぞれの回路に#203の考え方(磁力線についての電気影像の考え方)を適用すればいいのではないでしょうか。

ここに論理の飛躍が見られます。適用できるかを疑問に思っており、そこが納得できる説明を希望しています。



(211)  (Re:210)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月08日(月) 11時10分

典Bさん、こんにちは。

>>そして、2つに分けられたそれぞれの回路に#203の考え方(磁力線についての電気影像の考え方)を適用すればいいのではないでしょうか。
>
>ここに論理の飛躍が見られます。適用できるかを疑問に思っており、そこが納得できる説明を希望しています。

鏡像を考えなくても、この回路が正しければ、電線と平面導体間の分布定数線路ですね。



(213)  (Re:211)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月08日(月) 20時56分

 #210、#211 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

(#208 典B)
そして、2つに分けられたそれぞれの回路に#203の考え方(磁力線についての電気影像の考え方)を適用すればいいのではないでしょうか。

(#210 かねやんさん)
ここに論理の飛躍が見られます。適用できるかを疑問に思っており、そこが納得できる説明を希望しています。

(#211 かねやんさん)
鏡像を考えなくても、この回路が正しければ、電線と平面導体間の分布定数線路ですね。

 一般的に長い線路は分布定数回路です。おっしゃる通り、電気影像を考えても考えなくても、分布定数回路は分布定数回路です。
 分布定数回路は問題によっていろんな捉え方ができます。回路網理論では、普通は単位長当たりの抵抗、インダクタンス、静電容量、線間コンダクタンスを考えます。#208の回路では、抵抗と静電容量しか書いてありませんが、これはランプがずらりとつながっているなら、インダクタンスの影響は少ないかなと思ったからです。アンテナやフィーダーの話のときには、抵抗を無視してインダクタンスと容量だけを考えることが多いようです。
 具体的に実際の線路を検討するときには、当然分布定数の値がどうなるか、という計算や実測が必要です。その際、平面と電線の間の静電容量を計算するのは正面から取り組むと大変ですが、電気影像法の考え方を用いれば、非常に簡単に計算できるのです(電線と平面の問題を電線と電線の間の問題に置き換えることができる)。まあ、電気影像法というのは、幾何学の問題を解く時の“絶妙な補助線”のようなものだと思います。
 なお、当然のことですが、電気影像法で計算できるからと言って、実際に地下に電場や磁場ができるわけではありません。

 では、今考えている問題に対して電気影像法が有効でしょうか。
 #203に書いたように、平面導体と平行に電線が張られている場合には、電気影像法が有効だと思います。しかし、今の問題は、平面導体の上に電線があるのではなく、地球という球面に沿って電線があるわけです。そして、電線はぐるりと地球を取り巻いているだけで、地球には直流的にはつながっていません。ですから#203の話はそのままでは今の問題に適用できません。

 そこで、私が#208で考えたのは、電池の正極と負極の中点と、電池から見て地球の反対側では電位がゼロになっているはずだから、そこをアースにつないでしまうということです。そうすると、回路は2つの部分に分けることができるので、それぞれに#203を適用できる、という論理です。これはかなりこじつけかも知れません(^^;)。かねやんさんが#210で「ここに論理の飛躍が見られます。」とおっしゃっているのは、そのあたりのことでしょうか。
 実はこの考え方には別の難点もあります。それは、電線を流れる電流と逆向きの電流が地球表面の電線の下あたりに流れていなければならない、ということです。

 で、今の私の頭の中には図のような2つの候補モデルがあります。(A)は電気影像法の考え方が適用できる場合、(B)は適用できない場合です。(A)の場合は磁場の様子は#203と同じです。(B)の場合は、磁場は電線を中心とする同心円になります。これは地球全体で見ると、地球を取り巻く巨大な1巻きのコイルがあることになります。

 今までに私が考えたのは以上です。私の個人的趣味では、(A)の方が好きです(^^;)。
 かねやんさんやその他の皆さんはどうお考えでしょうか。



(214)  (Re:213)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月09日(火) 02時28分

典Bさん、こんにちは。

#210
>十分吟味していませんが、そのように考えることが出来るように見えます。

あまり深く考えずに上記のように書きましたが、定常状態ではそうかも知れませんが、スイッチオン直後の過渡状態では当てはまらないような気がします。
定常状態の回路、電圧、電流、鏡像効果の結果を過渡現象に適応しようとしているというか、このあたりに混乱が見られように思います。
もう一度仕切りなおしで考え直したほうが良いように思います。



(216)  (Re:214)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月09日(火) 20時02分

 #214 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

(#210 かねやんさん)
十分吟味していませんが、そのように考えることが出来るように見えます。

(#214 かねやんさん)
あまり深く考えずに上記のように書きましたが、定常状態ではそうかも知れませんが、スイッチオン直後の過渡状態では当てはまらないような気がします。
定常状態の回路、電圧、電流、鏡像効果の結果を過渡現象に適応しようとしているというか、このあたりに混乱が見られように思います。


 私が間違えたところを、もう少し具体的にご指摘ください。そうでないと、私はどこで間違えたのかわかりません。たとえば、私が#213に書いた電気力線や磁力線の図は間違いで、正しくはこうだ、という図でも示して頂ければありがたいです。

(#214 かねやんさん)
もう一度仕切りなおしで考え直したほうが良いように思います。

 私に「考え直せ」とおっしゃるのですね。
 また、仕切りなおしって、どこまで議論をバックさせたらいいのですか?
 「小中高の理科質問箱」の#11314までバックしろとおっしゃるのでしょうか。まあ、そこまでバックさせる位なら、あなたからあっさり「正解」を発表していただいて、それについて勉強させていただく方が効率的だと思います。



(218)  (Re:216)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月09日(火) 20時24分

典Bさん、こんにちは。

#208は定常状態の等価回路および電圧だと思います。
実際はスイッチ間に1.5Vがかかっており、スイッチが正極付近にあるとすると、地球一周の電線は負極と同電位です。



(219)  (Re:218)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月10日(水) 08時54分

 #218 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

(#218 かねやんさん)
#208は定常状態の等価回路および電圧だと思います。

 左図のように、スイッチを書き加えました。これで「過渡状態の等価回路」になりましたか?

(#218 かねやんさん)
実際はスイッチ間に1.5Vがかかっており、スイッチが正極付近にあるとすると、地球一周の電線は負極と同電位です。

 スイッチを入れる前は、たしかに電線は負極と同電位です。また、その時はコンデンサも充電されていないと考えると、電線の電位は 0(地球と同じ)です。
 その状態でスイッチを入れれば、A点の電位は E/2、B点の電位は −E/2、X点の電位は 0 になります。

 以上が私の考えですが、それではダメだとおっしゃるのですね。では、いったいどこに「間違いと混乱」があるのかご指摘の上、「正解」をお示し下さい。



(220)  (Re:219)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月10日(水) 11時11分

典Bさん、こんにちは。

> スイッチを入れる前は、たしかに電線は負極と同電位です。また、その時はコンデンサも充電されていないと考えると、電線の電位は 0(地球と同じ)です。

地球を基準と考えて0Vとした場合、負極が0Vになるとは限らないと思いますが。電池の正極+電線と負極+電線の大地間静電容量で電位は決まると思います。

> その状態でスイッチを入れれば、A点の電位は E/2、B点の電位は −E/2、X点の電位は 0 になります。
> 以上が私の考えですが、それではダメだとおっしゃるのですね。では、いったいどこに「間違いと混乱」があるのかご指摘の上、「正解」をお示し下さい。

これはスイッチオン後約0.1秒以上たった時の状態ですね。このときランプはすでに全灯しています。
それ以前の解析が必要だと思います。
わたしは分布定数線路とみなせるのかな?という疑問から質問したのですが、正解は持っていません。



(221)  (Re:220)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月10日(水) 11時37分

>それ以前の解析が必要だと思います。

それ以前とは?とまた突っ込まれそうなので。
これはスイッチオフ時の等価回路(や電位)をまず書き、スイッチオンから定常状態に至るまでの解析(等価回路や電位変化など)という意味です。



(222)  (Re:220)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月10日(水) 19時34分

 #220 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

(#219 典B)
 スイッチを入れる前は、たしかに電線は負極と同電位です。また、その時はコンデンサも充電されていないと考えると、電線の電位は 0(地球と同じ)です。

(#220 かねやんさん)
地球を基準と考えて0Vとした場合、負極が0Vになるとは限らないと思いますが。電池の正極+電線と負極+電線の大地間静電容量で電位は決まると思います。

 厳密に言えば、おっしゃる通りです(^^;)。で、かねやんさんの計算では、負極の電位はいくらになるのですか?

 私は図のように考えます。かねやんさんのおっしゃる「正極+電線」部分というのは、図の電池の正極からスイッチの下の接点Sまでの部分ですから、その部分と大地間の静電容量はきわめて小さいでしょう。それに対して、「負極+電線」部分は、図の電池の負極から点Bから点Xを経由して点Aまでですから、その部分と大地間の静電容量はかなり大きいでしょう(両者の比は1億分の1のオーダーです)。そうすると、両者の大地間静電容量で電位は決まると言っても、ほとんど大地の電位と同じでしょう。

(#219 典B)
 その状態でスイッチを入れれば、A点の電位は E/2、B点の電位は −E/2、X点の電位は 0 になります。
 以上が私の考えですが、それではダメだとおっしゃるのですね。では、いったいどこに「間違いと混乱」があるのかご指摘の上、「正解」をお示し下さい。


(#220 かねやんさん)
これはスイッチオン後約0.1秒以上たった時の状態ですね。
それ以前の解析が必要だと思います。


 これはスイッチオン後約0.1秒以上たった時の状態ではなく、スイッチを入れた瞬間です。A点の電位をV 、B点の電位をV 、S点の電位を V とすると、

 スイッチを入れる前:
 V = 0
 V = E
 V = 0

 スイッチを入れた瞬間:
 V = −E/2
 V = +E/2
 V = +E/2

と、なるはずですが、いかがですか?

わたしは分布定数線路とみなせるのかな?という疑問から質問したのですが、正解は持っていません。

 分布定数回路とみなせることは当然です。問題は、分布定数回路として考える必要があるかないか、ということではないでしょうか? 分布定数回路として考えない(インダクタンスもキャパシタンスもゼロ)とするなら、小中高部屋のかねやんさんの発言#11457と同じです。それに対する私の意見は#11460と同じです(堂々巡りですね ^^;)。



(223)  (Re:222)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月10日(水) 21時09分

典Bさん、こんにちは。

>そうすると、両者の大地間静電容量で電位は決まると言っても、ほとんど大地の電位と同じでしょう。

確かにそうですね。この説明で納得できました。

> これはスイッチオン後約0.1秒以上たった時の状態ではなく、スイッチを入れた瞬間です。A点の電位をV 、B点の電位をV 、S点の電位を V とすると、
>
> スイッチを入れる前:
> V = 0
> V = E
> V = 0
>
> スイッチを入れた瞬間:
> V = −E/2
> V = +E/2
> V = +E/2
>
>と、なるはずですが、いかがですか?

スイッチを入れる前に関しては異議ありません。
スイッチを入れた瞬間:
 = 0
 = +E
 = +E
だと思います。Vはスイッチのすぐそばの点と仮定しています。
そのあとスイッチを起点とした電流がが伝搬していき最終的に、
 = −E/2
 = +E/2
 = +E/2
になると思います。


> 分布定数回路とみなせることは当然です。問題は、分布定数回路として考える必要があるかないか、ということではないでしょうか? 分布定数回路として考えない(インダクタンスもキャパシタンスもゼロ)とするなら、小中高部屋のかねやんさんの発言#11457と同じです。それに対する私の意見は#11460と同じです(堂々巡りですね ^^;)。

今までの議論で、分布定数回路とみなして計算可能かも知れないと思うようになりました。



(224)  (Re:223)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
典B
2005年08月11日(木) 22時59分

 #223 かねやんさん、こんにちは(^_^)。

スイッチを入れた瞬間:
VB = 0
VS = +E
VA = +E
だと思います。


 スイッチを入れる前、電池の負極側につながっている線の電位はゼロです。B点の電位もゼロです。だから、スイッチを入れた瞬間もB点の電位 V はゼロだと思われるかも知れません。しかし、スイッチを入れた瞬間ゼロなのは B 点の電位です。B点の電位は、スイッチを入れた瞬間に B 点の電位より RI だけ低くなるのです。

 図において、スイッチを入れた瞬間、電池負極→B→B→G(アース)→A →A→スイッチ(S)→電池正極 という閉路にキルヒホッフの第2法則を適用すると、次の式が成り立ちます。

 RI − VB1 + VA1 + RI − E = 0

 スイッチを入れた瞬間は、コンデンサはまだ充電されていないので、VB1 = 0、VA1 = 0 です。したがってそのとき、上の式は、

 2RI − E = 0

この式から電流 I を求めると、

 I = E/(2R)

そうすると、A点の電位 V は、

 V = VA1 + RI = E/2

また、B点の電位 V は、

 V = VB1 − RI = −E/2

となります。



(225)  (Re:224)
Re:小中高部屋から移動Re:11599
かねやん
2005年08月12日(金) 00時11分

典Bさん、こんにちは。

>そうすると、A点の電位 V は、
>
> V = VA1 + RI = E/2
>
>また、B点の電位 V は、
>
> V = VB1 − RI = −E/2
>
>となります。

なるほど、ちゃんと計算すればでますね。
スイッチをONすれば、正極と負極の大地間静電容量が同じになりますから、1/2Eになるのは自明だったことに今頃気づきました。
典Bさんのお考えがようやく理解できました。今までの無礼の数々をおわびします。
分布定数線路で考えると、ほぼ30万km/秒ですね。空間中の電線で考えても、同じですが。



(209)  (Re:203)
鏡像法(影像法)
IRON28
2005年08月07日(日) 18時07分


>ここでの話題は、「電気影像法は磁力線を用いても説明できるか」と
>いうことです(電気力線を用いた説明は、よく本に出ています)。

鏡像効果は磁石が無限に広く厚い鉄(高透磁率材料)の近くに置かれた時
にも生じますよ。これ常識です。
>「電気影像法は磁力線を用いても説明できるか」
相変わらずおかしな文をかかれますな。鏡像「法」は適用するものであって
説明するものではないです。「鏡像法(影像法)は磁場分布の計算にも適用
できるか」というのが正しい言い方。

> この図の電線は地上に張られた長い電線です。そして、そこに直流電流を
>流した場合の磁力線を考えています。
いつから直流の話になった? それはさておき、磁石の鏡像は地球にはで
きません。理由は簡単、地球は高透磁率材料ではないので。同じく、図に描
かれている直流直線電流の磁気鏡像もできないです。鏡像効果の原理を勉強
されたし。

しばしば回路図出されますが、これらの中のコンデンサーや抵抗の値を
あたってみたほうがいいのでは? でないと現実的な議論にならないのでは?



(212)  (Re:209)
Re:鏡像法(影像法)
典B
2005年08月08日(月) 13時25分

 #209 IRON28さん、こんにちは(^_^)。

(#209 IRON28さん)
鏡像効果は磁石が無限に広く厚い鉄(高透磁率材料)の近くに置かれた時
にも生じますよ。これ常識です。


 今は、高透磁率材料の上ではなく、広い平面導体の上、高さhのところに電線があって、電線→負荷→平面導体 と電流を流した場合、電流による磁力線がどうなるかを考えているのです。

(#203 典B)
 この図の電線は地上に張られた長い電線です。そして、そこに直流電流を流した場合の磁力線を考えています。

(#209 IRON28さん)
いつから直流の話になった?

 小中高の理科質問箱の#11340以来です。電池をつないだ場合、どういう順序でランプがつくかという話ですから、直流電圧を加えた場合の過渡現象の話と言えるでしょう。

(#209 IRON28さん)
それはさておき、磁石の鏡像は地球にはできません。
理由は簡単、地球は高透磁率材料ではないので。


 地球が高透磁率材料でできていなくても、電気影像は考えられるようですよ(たとえば、「アンテナ入門」<虫明康人著・OHM文庫>参照)。今考えているのは、あくまで電圧や電流の影像であって、磁石の影像ではありません。

(#209 IRON28さん)
同じく、図に描かれている直流直線電流の磁気鏡像もできないです。鏡像効果の原理を勉強
されたし。


 では、電線と平面導体に電流を流した場合の磁力線の様子はどうなるのですか。

(#209 IRON28さん)
 しばしば回路図出されますが、これらの中のコンデンサーや抵抗の値を
あたってみたほうがいいのでは? でないと現実的な議論にならないのでは?


 では、あなたが当たってみてください。

 ところで、あなたは「小中高の理科質問箱#11340」の疑問に対して、どのような答えをお持ちなのですか?





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