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(156) Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月09日(木) 09時39分

どうもです。

>∇・E=0

あれ,電荷密度は入らないですか?
私が習ったEH対応,SI単位系(だったか?cgsではない奴)と違う書き方なので,頭の中で翻訳しながら読んでます(^^;

ともかく,divの項は我々の宇宙とガリレイ変換の宇宙で同じですね。
(まぎらわしいので我々の宇宙はL宇宙,ガリレイ変換の宇宙をG宇宙と呼びましょう。)

>∇×E=−[(∂/∂t)+u・∇]B

えーと,電場のrotが磁場の時間変化と,系の速度方向の磁場勾配に比例....導出はどこかに書いてあったりします?

>まず、ガリレイ変換と運動方程式が成り立ちますので、通常の質点の運動は、すべて「ガリレイ・ニュートンの力学」と同一のものとなります。
>したがって、質点が光速を超える事になんら問題はありません。

さらに,同時刻の相対性も無くなって,絶対時間が支配しますね。

色々考える前に,第一歩はやはり光行差とドップラー効果でしょうか?そこまでは電磁気学はいらなくて,完全に”音”を光に置き換えた議論をすれば済みそうですね。

電磁気学が入ってきそうなのは,超光速の系における双極子輻射なんてのも面白そうです。

>いま、恒星に対して静止していた観測者が、超光速で移動したとすると、真後ろにある星の光が、正面から来るように見えます。

恒星に対して静止,では条件が足りないのでは?恒星がいる系が既に超光速だと話が違いますよね。

ドップラー効果を入れるともっと楽しくて,光速の何割かの速度の系では,恒星の前側と後側で色が違って見える,という事態が起こりますね。(ファンシー)

ドップラー効果は光速に近い系では非常に強く起こり,ものすごく光速からかけ離れて速い系では何を見ても同じ方角から来るγ線に見える,という感じになりますね。

....黒体輻射どうなるんだろう?後回し後回し。
これ,楽しいですねぇ。まじめに計算はじめたら凄い大変だと思いますが。



(175)  (Re:156)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月17日(金) 11時35分

>....黒体輻射どうなるんだろう?後回し後回し。
>これ,楽しいですねぇ。まじめに計算はじめたら凄い大変だと思いますが。

実は,これを書いた時に少し頭の中に置いていたコトがあるんです。

G宇宙で,黒体輻射が静止系に対して異方的に放射されるのであれば,黒体輻射として運動量を外に投げ出し,どんどん静止していく/あるいはどんどん加速していく,という事態が起こらないかという想像です。

外に投げ出す運動量が,運動している系の場合,不釣り合いになるでしょうか?

まだ考えていません。思っているだけです。誰か考えません?



(159)  (Re:156)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月10日(金) 09時24分

>>ともかく,divの項は我々の宇宙とガリレイ変換の宇宙で同じですね。
>
>したがって、おそらく、Coulombの法則とBiot-Savartの法則は、L宇宙とG宇宙で、同一のものになると思います。たぶん……。

系に依存せず,Coulombの法則は成立する,とすると。超光速の系でも,光が追いつかない方角に,点電荷まわりの静電場は広がっている,という事ですか?なんかおかしくないですか?その点電荷を振動させた時,振動成分が上流側に伝わったら光が伝わったことになってしまいますよ?

どこか間違ってます?最初の一歩目が間違っているかな?

クーロンの法則は静止系で正しい。それ以外の系では変形される,かな?でもdivの項はuを含まないし,rot側から何か回ってくるかな... 絶対静止系以外の系でみた静止した点電荷(ややこしいな,この表現)は,周りに作る電場がもちろん勾配を持ち,u・∇Dの項が0ではないので,rotHを作りますね。ただそこにいるだけでrotHができる,というのは普通と違いますねぇ。クーロンの法則も考え直す必要がありそうに思います。

>>ドップラー効果を入れるともっと楽しくて,光速の何割かの速度の系では,恒星の前側と後側で色が違って見える,という事態が起こりますね。(ファンシー)
>
>SF業界では「星虹(スターボウ)」とか言ったりしますね。学生時代に、G世界での光行差やドップラー効果の変移の割合などをN88BASICでグラフ化したものがあったはずなので、暇を見つけて探しておきましょう。

L宇宙でのスターボウは光源と観測者が相対運動していることがミソでしたが,G宇宙では”絶対静止系”との相対運動が問題なので,観測者と光源が相対運動していなくてもこれが起こる点が大きな違いですね。

頭使わずに書けるところだけ書いている気がするなぁ。



(162)  (Re:159)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月11日(土) 12時30分

とりあえずクーロンの法則は変わらないとおかしいです。絶対静止系にいた点電荷が,ポンと超光速の系に乗る事を考えましょう。電場の変化は光速でしか伝搬しないので(これはG宇宙でも変わらないと思う...要確認),この点電荷は電場を置き去りにして突っ走っていく事になります。G宇宙は座標変換に関しては非常に素朴に見ればよいので,この”電場の衝撃波”は点電荷から見てもちゃんと存在します。

>Uがrのみの関数として(※)、r=0以外の場所では、上の式は、

>問題があるとすれば、(※)の部分でしょうか。

はい,ここがおかしいです。これを仮定したら球対称の答えしか出ません。円筒座標を取って,zをuと平行にとって計算すべきです。

ですが,そこまでやるなら,絶対静止系で振動数ω,振幅Aの双極子輻射を計算して,ωAが一定の条件でω→0の極限を取って直線運動する電荷のまわりの電場を計算する,というのがお勧めです。

残念ながら手元に電磁気学の教科書がないので,この計算をポンとやってみせるのはちょっと大変です(情けない)。

>ただ、私は、静電場を扱うCoulombの法則と、電磁場の伝播(点電荷からの輻射)の法則は、別問題だと認識しているところがあるので、

多分,この認識は間違っていると思います。



(163)  (Re:162)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月11日(土) 14時37分

別に新たに計算しないでも,G宇宙の絶対静止系の電磁気学はL宇宙のそれと全く同じですよね?(私,この時点で勘違いしてないですよね?)

その結果をガリレイ変換するだけで,あらかたOKなのではないかと思うのですが...



(174)  (Re:163)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月17日(金) 09時56分

ちょろっと計算してみました。定義がゴチャゴチャで混乱しているだけに見えます。

>>(任意の観測者に対する光子の相対速度ベクトル)=(光子の速度ベクトル)−(観測者の速度ベクトル)
>>という相対速度の公式から光行差現象を求める事はできるのですが、あまりエレガントではありません。

これが完璧な式であるはずです。これがエレガントで,G宇宙の神の与えた式だと信じるのです(怪しい表現だ(^^;)

>上の相対速度の公式から求めたG宇宙での光行差現象は、光(電磁波)の媒質に対して静止している慣性系を便宜上「静止系」、光(電磁波)の媒質に対して速度u'で運動している慣性系をk'系とすると、

注意:u'は媒質に対するk'系の相対速度です。
#161では,:uは「k系に対する、光(電磁波)の媒質の相対速度」と書いており,ここで符号が逆転していそうです。

>sinθ'=(sinθ)/{[1+2(u'/c)cosθ+(u'/v)2]1/2}
>となります。
>θは、静止系で観測される電磁波の進行方向とu'とのなす角で、θ'は、k'系で観測される電磁波の進行方向とu'とのなす角です。

θ’の意味がわからないです。なんでそんなものを計算したいのか。媒質の風に対して光がどの角度に向けて進行しているか,を知りたいのでしょうか?あまり物理的に意味がある値な気がしないですが....静止系で見た光の進行方向をxととり,k'系で見た光の進行方向がxからどれだけ傾いた方向に進行しているか,だったら意味がわかる値を計算しています。この角度をφとすると,
φ=arctan [(u'sinθ)/(c-u'cosθ)]
みたいです。

>ただ、この場合、k'系で観測される光速c'は、
>c'=[c2+u'2+2cu'cosθ]1/2
>となって、#161の【2】と矛盾してしまいます。困った……。

よく見ると随所で間違っていますね。上の,c'は今回の定義では多分

|c'|=(c^2 - 2cu'cosθ +u'^2)^0.5
ではないかと思います。θ=0,u'=cの場合を考えると,光速が0にならないと変ですよね。

で,#161を見るとこっちも間違っていて,sinの成分を入れ忘れています。

この問題の場合,絶対静止系に自分を固定して考え,別の系からみたこれこれ,というのを計算したい時だけ一瞬自分を別の系に置いて思い浮かべ,また静止系に戻る,というようにすると混乱が減ると思います。



(177)  (Re:174)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月18日(土) 08時52分

>普通だったら、計算して、結果の式を見て、「これはなんかおかしいぞ?」って、すぐに気づかなければダメなのですけど、どうも気づかない……。

高校生の時,100点を狙ってテストを受けましたか?それとも,80点でいいや,と受けましたか?

80点は適当にやっても,ちょっと得意な人なら取れます。70を80にするのは簡単です。でも,85を95にするのはずっと大変で,95を100にするのはもっと大変です。勘違い,うっかり,が許されないからです。

100を狙ったテストの受け方は,答えを出したら,それがまともかどうか,暗算できる典型的な例を代入して,直観通りになるか確認する,です。前回のコメントでは,θ=0でu'=cの時にc'=0, u'=-cの時にc'=2cを,それからφはθ=90度の時にarctan1になることを,暗算で確認しています。

>を考えると、Vが、この平面波の位相速度という事になりますよね(ωは角振動数、k0は波の進行方向を向いた単位ベクトルです)。
>この特殊解を、上に書いた電磁波が従うべき波動方程式に代入すると、
>V=c+ucosα (αは、uと光の進む向きk0とのなす角)

>G宇宙では、ドップラー効果は説明できますが、光行差現象を説明する事はできないような気がしますので、違和感がない事はないのですけど(L宇宙なら、この考え方でドップラー効果・光行差現象の両方を説明できるのに……)。

すいません,まともに読んでないのですが,光行差が出ないというのはおかしいですね。光行差が必然的に導出されて(先のコメントのφが光行差を表していますよね),速度の計算が合うはずです。

ぱっと読んで,怪しいと思うのは,αをどの系で見ているか,ですかね。静止系のuとkの間の角度で計算していたりしませんか?どうも,どこの系で見た何々,という記述がぱっと見不足している気がします(式などを読んでもいまいち意味がわからない)。



(179)  (Re:177)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月18日(土) 23時51分

>出来の悪い生徒に長々と付き合わせる事になってしまって、本当に申し訳ありません。これからは、軽率にならないよう、よく注意するようにします。

いえいえ,私が書いたのは,単に”なんかおかしいぞ”と気づくためのコツを伝えたかっただけです。式だけ眺めててもよくわかりませんので。

>G宇宙でのマクスウェルの方程式からの光行差の導出に関しては、いろいろと検討しましたが、私の検討に間違いはないように思えます。G宇宙のマクスウェルの方程式からは、電磁波を平面波とする限り、光行差は出てきそうにありません。

なるほど,こう考えたわけですね。私は光の運動量ベクトルを一本考えて,それで押し通したのでこのようには思っていませんでした。

ちょっと田部さんの方針で考えてみます。



(182)  (Re:179)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
若林
2005年06月23日(木) 09時28分

>ちょっと田部さんの方針で考えてみます。

波で考えると光行差出ませんね。波打ち際の砂浜を,波の速さに比べて無視できない速さで走っても,同じ速さで波はやってくるように見える。

光行差の発見は1728年ですから,マクスウェルの方程式(1800年代後半)に比べて充分早いです。マクスウェルの方程式から光速が決まった値で与えられるのは即座に判りますから,この時代の人がだれかちゃんと考えているに違いありません。が,私は知りません。

TOSHIさん,ヘルツ方程式が検討されていた頃はどうだったのでしょう?



(184)  (Re:182)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
TOSHI
2005年06月24日(金) 05時44分

 こんにちは。。。。TOSHIです。

>TOSHIさん,ヘルツ方程式が検討されていた頃はどうだったのでしょう?

 ヘルツの頃というとエーテル全盛時代でしょうか。。確かに18世紀にブラッドリーの発見した光行差の存在は地球によるエーテルの引きずり、あるいは光への、地球運動のためにおこるエーテルの風の影響を否定してしまいます。

 ただ、エーテル論者は光の速度というのは光波の「位相速度」ではなく「光線速度」つまり「群速度」のようなものであると考えていました。

 「光線速度」は波の「位相速度」とは異なり、光の波束のようなもので波でなく粒子の運動速度に近いものだと主張しました。粒子速度であれば光行差の出現はむしろ当然だと考えたようです。

                                   TOSHI



(164)  (Re:159)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
TOSHI
2005年06月11日(土) 22時21分

 こんばんは。。。

>>ちょっと、導出仮定を簡単に書いておきます。
>E=−gradU
>で、スカラー量Uを定義しておきます。

  とりあえず、ある微分形式が完全形式となるためには閉形式であることが必要です。(ポアンカレの補題)、つまりω=dVとなるためにはdω=0となることが(十分ではないが)必要な条件であることは、もちろん承知の上でのご発言だとは思うのですけど。。。。。。(d(dω)=0、いわゆるコホモロジー)(可縮であれば必要十分です)

 物理の言葉でいうと、「局所単連結」領域で、ベクトルEのスカラーポテンシャルVが存在するためには、Eの回転、すなわちrotEあるいはcurlEが0なることが必要十分ですよね。。。

  やはり、ピントはずれで釈迦に説法かな?なにしろオッチョコチョイなものですからね。。。。

                                     TOSHI



(165)  (Re:164)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
TOSHI
2005年06月11日(土) 22時28分

 ps:静止系の静電場だから回転は0なのかなあ。。。
静止系でなくても慣性系であればやはり回転は0かあ。。

                                   TOSHI



(166)  (Re:165)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
TOSHI
2005年06月11日(土) 22時34分

> ps:静止系の静電場だから回転は0なのかなあ。。。
>静止系でなくても慣性系であればやはり回転は0かあ。。
>
 
 ガリレイ変換なら、時間と空間の混合はないから空間微分だけなら、そうかもしれないですね。

                                    TOSHI



(169)  (Re:166)
Re:ガリレイの相対論が支配する仮想世界
悟空
2005年06月12日(日) 11時14分

微分形式を使うと,

d*dA=j (ダランベールの方程式)
*d*A=0 (ローレンツ条件)

と簡単に書けるはずです.





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